Banach-Steinhaus定理 — 数学选择题
题目
设 X 为 Banach 空间，{T_n} 是从 X 到赋范空间 Y 的一列有界线性算子。若对每个 x∈X，数列 {||T_n x||} 都有界，则下列结论正确的是：A. 存在常数 M 使得对所有 n 及所有 ||x||≤1 的 x，有 ||T_n x||≤M（即 sup_n ||T_n||<∞）B. 对每个 x∈X，有 sup_n ||T_n x||=∞ C. {T_n} 必一致收敛于某有界线性算子 D. 每个 T_n 的范数 ||T_n||=1