Banach-Steinhaus定理 — 数学选择题
题目
设 X 为 Banach 空间，Y 为赋范空间，{T_n} 是从 X 到 Y 的一列有界线性算子。已知对每个 x∈X，数列 {||T_n x||} 都有界。由 Banach-Steinhaus 定理（共鸣定理）可断定：sup{||T_n x|| : n≥1} 在整个空间 X 上的整体有界性成立，且由此还能得到什么结论？下列说法正确的是
A. 存在常数 M>0，使得 sup{||T_n|| : n≥1} ≤ M
B. 每个 T_n 的算子范数都等于 1
C. {T_n x} 对每个 x∈X 必收敛
D. sup{||T_n x|| : n≥1} ≤ 1 对每个 x∈X 成立