几何形式与凸集分离定理 — 数学选择题
题目
设 X 为实赋范空间，A 为 X 中的紧凸集，B 为 X 中的闭凸集，且 A∩B=∅。根据 Hahn-Banach 定理的几何形式（凸集分离定理），下列结论中必然成立的是哪一项？
A. 只能保证存在 f∈X* 使 f(a)≤f(b) 对一切 a∈A, b∈B 成立，且等号可能在某些点处取到
B. 存在 f∈X*、实数 α 及 ε>0，使得 sup{f(a):a∈A} ≤ α−ε < α+ε ≤ inf{f(b):b∈B}
C. 分离泛函必须满足 sup{f(a):a∈A} = inf{f(b):b∈B}
D. 只有当 A 与 B 都有界时，才能得到上述严格分离的连续线性泛函