保范延拓定理与应用 — 数学选择题
题目
设 X 为实赋范线性空间，M 为 X 的子空间，f 是 M 上的有界线性泛函，且 ‖f‖=1（f 在 M 上的范数）。则下列说法正确的是（ ）
A. f 必可延拓为 X 上的有界线性泛函 F，且 ‖F‖=1
B. f 可延拓为 X 上的有界线性泛函 F，但必有 ‖F‖>1
C. f 不一定能延拓到整个 X 上
D. f 只能唯一地延拓为 X 上的有界线性泛函
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