保范延拓定理与应用 — 数学选择题
题目
设 M 是赋范线性空间 X 的子空间，f 是 M 上的有界线性泛函，‖f‖ 表示 f 在 M 上的范数。由 Hahn-Banach 保范延拓定理，下列结论正确的是：
A. f 可延拓为 X 上的有界线性泛函 F，且 ‖F‖ = ‖f‖
B. f 可延拓为 X 上的有界线性泛函 F，但必有 ‖F‖ > ‖f‖
C. f 可延拓为 X 上的线性泛函 F，但不保证 F 有界
D. f 延拓到 X 后的范数由延拓方式决定，可能小于 ‖f‖