保范延拓定理与应用 — 数学选择题
题目
设 X=R²（取欧氏范数），M=span{(1,1)} 为 X 的子空间，定义 M 上线性泛函 f(λ,λ)=2λ。由 Hahn-Banach 保范延拓定理，f 可延拓为 X 上的有界线性泛函 g。已知任一延拓 g(x,y)=ax+by 必须满足 a+b=2，则 ‖g‖ 的结论是：
A. 存在延拓 g 使 ‖g‖=√2，且任何延拓均有 ‖g‖≥√2
B. 存在延拓 g 使 ‖g‖=2，且任何延拓均有 ‖g‖≥2
C. 任何延拓均有 ‖g‖=2√2
D. 该 f 的保范延拓可能不存在