几何形式与凸集分离定理 — 数学选择题
题目
设 X 为实赋范空间，A 为 X 中的开凸集，B 为 X 中的凸集，且 A∩B=∅。依据 Hahn-Banach 定理的几何形式（凸集分离定理），下列结论中正确的是哪一项？
A. 存在非零连续线性泛函 f 与实数 r，使得 f(a)＜r≤f(b) 对一切 a∈A，b∈B 成立
B. 存在非零连续线性泛函 f，使得 f(a)=f(b) 对一切 a∈A，b∈B 成立
C. A 与 B 一定能被超平面严格分离，且分离超平面唯一
D. 只有当 B 也是开集时，A 与 B 才能被超平面分离