大学固定收益证券上册《久期与凸性》练习题

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本单元考点（5 个）

麦考利久期的定义与计算修正久期与价格敏感度久期的性质及影响因素凸性的概念与作用用久期和凸性近似价格变化

本单元练习题（27 题）

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1. 某债券的修正久期为5，凸性为80。当市场收益率由4.00%上升至4.50%时，用久期与凸性联合近似的价格变化率为多少？ A. -2.5% B. -2.4% C. -2.6% D. -2.3%

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2. 某附息债券到期收益率均为8%，面值100元，期限5年，每年付息一次。若其他条件不变，下列变化中一定会使该债券的麦考利久期增大的是：A. 票面利率由8%提高到10%　B. 到期收益率由8%降到5%　C. 每年付息次数由1次增加到2次　D. 剩余期限由5年缩短为3年

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3. 某债券在当前收益率附近按修正久期的一阶近似估算，收益率上升20个基点时，价格约下跌1.1%。该债券的修正久期为____年。

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4. 某债券当前价格为100元，修正久期为6，凸性为50。若市场收益率即时上升40个基点，用含凸性调整的二阶近似（ΔP/P ≈ -D·Δy + 0.5·C·Δy²）估计其新价格约为____元（保留两位小数）。

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5. 某债券的修正久期为4，凸性为30。当收益率上升1个百分点时，按久期与凸性近似，债券价格变动率约为多少？

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6. 设市场到期收益率统一为6%（年付息、年计息）。现有两只面值均为100元、剩余期限均为5年的附息债券：甲债券票面利率4%，每年付息一次；乙债券票面利率8%，每年付息一次。请分别计算两只债券的麦考利久期（精确到0.01年），并指出哪只债券久期更大，简要说明该差异体现了久期的哪一条性质。

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7. 某3年期附息债券，面值100元，票面利率5%，每年付息一次，到期还本，市场到期收益率为6%。请计算：(1) 该债券的价格；(2) 该债券的麦考利久期（以年为单位，结果保留4位小数）。

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8. 某债券的修正久期为7.2，凸性为45。当市场收益率即期上升0.25个百分点时，用久期与凸性联合近似法估计该债券价格的变化率（精确到0.01%）。A. -1.80%　B. -1.79%　C. -1.85%　D. -1.71%

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9. 某债券各期现金流的现值占债券价格的比重之和为1，其麦考利久期按各期支付时点对上述比重加权计算。若保持总现值及其余各期比重不变，将现值比重0.08从第2年现金流转移至第6年现金流，麦考利久期增加____年。

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10. 某债券当前价格为840元，修正久期为6.4，凸性为58。市场收益率由5.20%降至4.80%，按久期与凸性联合近似估计债券的新价格（四舍五入至分），应为多少？ A. 861.89元　B. 818.11元　C. 862.28元　D. 861.50元

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11. 关于债券凸性的概念与作用，以下哪项表述正确？ A. 凸性衡量债券价格对收益率变动的二阶敏感性，可用于改进久期对价格变动的近似 B. 凸性衡量债券价格对收益率变动的一阶敏感性，与久期含义完全相同 C. 凸性表示债券价格与收益率之间的线性关系 D. 凸性只反映债券票息收入的变化，与价格对收益率的反应无关

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12. 对于付息债券，在其他条件不变时，剩余期限越长，其麦考利久期越____；票面利率越高，其麦考利久期越____；市场到期收益率越高，其麦考利久期越____。（三空依次填写“越大”或“越小”）

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13. 某债券的修正久期为3.6，凸性为28。当市场收益率上升0.50个百分点时，使用久期与凸性联合近似，计算该债券价格的变化率。

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14. 某债券价格关于年化收益率 y（以小数表示）的函数为 P(y)=100/(1+y)²。定义该债券在 y=0 时的凸性为 C=P''(0)/P(0)。计算 C，并说明凸性在估计收益率变化引起的价格变化时的作用。

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15. 对于到期一次偿还本息、存续期间不支付现金流的零息债券，其麦考利久期等于其____。

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16. 在其他条件不变的情况下，下列关于附息债券麦考利久期的说法正确的是： A. 票面利率越高，久期越长 B. 剩余期限越长，久期一定越长 C. 市场到期收益率越高，久期越短 D. 久期与票面利率无关

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17. 三只债券的剩余期限均为7年，均按年计息，且到期收益率为正。若其中甲债券的麦考利久期恰为7年，则甲债券在到期前____。

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18. 甲、乙两只债券当前价格及修正久期相同，且乙的凸性高于甲。用久期与凸性近似比较两者在相同幅度的小幅收益率变动下的价格变动，哪项结论正确？ A. 收益率上升时乙的价格跌幅较小，收益率下降时乙的价格涨幅较大 B. 无论收益率上升还是下降，乙的价格变动幅度都较小 C. 凸性只影响收益率变动方向，不影响价格变动幅度 D. 两债券久期相同，故凸性差异不影响价格变动

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19. 设有A、B两只债券，面值均为100元，到期收益率与剩余期限均相同。A为10年期零息债券，B为10年期附息债券（每年付息）。已知在其他条件不变时，久期随票面利率升高而缩短。则麦考利久期较长的是____债券（填A或B）；就一般规律而言，剩余期限越长，附息债券的麦考利久期越____（填“长”或“短”）；市场到期收益率越高，其麦考利久期越____（填“长”或“短”）。

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20. 某债券的修正久期为4.2，凸性为36，当前价格为1000元。若市场收益率上升0.30个百分点，用久期与凸性联合近似法估计债券价格变化额为____元。

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21. 某研究者将债券价格写作收益率 y 的函数 P(y)，其中 P(y)>0 且二阶可导。定义修正久期 D=−P′(y)/P(y)，凸性 C=P″(y)/P(y)。在某一收益率水平，已知 D=5、C=34。若收益率发生足够小的变动 Δy，二阶近似中价格相对变动率为 −DΔy+½C(Δy)²。该近似中的二阶项所体现的凸性作用是：无论 Δy 的正负，均使近似价格变动率相对仅用久期的一阶近似____；因此凸性体现的是价格对收益率的____敏感性。

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22. 在其他条件不变时，对于附息债券的麦考利久期，下列说法正确的是： A. 票面利率越高，久期通常越长 B. 到期收益率越高，久期通常越长 C. 剩余期限越长，久期通常越长 D. 票面利率变化不影响久期

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23. 某固定收益证券当前价格为800元，修正久期为2.8，凸性为18。若市场收益率下降0.40个百分点，使用久期与凸性联合近似法估计该证券价格变化额。

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24. 某债券当前价格为 P 元，市场收益率即时平行上升 32 个基点。若仅用修正久期的一阶近似 ΔP/P ≈ -D·Δy 估算，债券价格将下跌约 2.4%。据此求该债券的修正久期（单位：年），并说明该近似结果反映的价格敏感度含义。

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25. 某债券当前价格为105元，修正久期为7.2年。假设市场收益率即时平行上升25个基点，价格变化较小，可用修正久期一阶近似：ΔP/P ≈ -D·Δy。请计算：(1) 该债券价格变化的百分比近似值；(2) 变化后的新价格近似值（结果保留两位小数）。

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26. 某债券的修正久期为4，市场收益率上升1.00%。若用久期-凸性近似法计算得到的价格变化率为-3.80%，则该债券的凸性为（　）。 A. 20　B. 40　C. 60　D. 80

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27. 某投资组合持有甲债券150张，每张市价102元、修正久期3.2年；另持有乙债券80张，每张市价96.50元、修正久期5.5年。假设两只债券的到期收益率均平行上升18个基点，且仅用修正久期的一阶近似估算。求组合市值的估计变动额，精确到0.01元，并注明增减方向。

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