大学控制工程基础上册《根轨迹法》练习题

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本单元考点（5 个）

根轨迹的基本概念绘制根轨迹的基本规则参量根轨迹的绘制利用根轨迹分析系统稳定性根轨迹与系统动态性能的关系

本单元练习题（18 题）

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1. 某单位负反馈二阶系统，当开环增益 K 增大时，其一对闭环共轭极点沿根轨迹移动，对应的单位阶跃响应由无振荡逐渐变为振荡加剧、超调量增大。下列关于该过程中闭环极点位置变化的判断正确的是：A. 极点沿实轴向负实轴深处移动，超调量减小 B. 极点从实轴分离进入复平面后，随 K 增大逐渐靠近虚轴，阻尼比减小 C. 极点始终位于实轴上，系统保持过阻尼状态 D. 极点逐渐远离虚轴且远离实轴，阻尼比增大

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2. 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=K/[s(s+6)]（K>0）。K 从零增大时，两支根轨迹自开环极点 0 与 -6 出发，在实轴上相遇后进入复平面。当闭环极点为二重负实极点时，系统处于临界阻尼状态，此时分离点坐标 s=____，对应的临界开环增益 K=____；当 K 大于该临界值时，闭环极点为一对共轭复极点，系统阶跃响应呈欠阻尼状态，随 K 增大超调量逐渐____（填增大或减小）。

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3. 下列关于根轨迹基本概念的叙述中，正确的是： A. 根轨迹是开环系统极点随开环增益变化的轨迹 B. 根轨迹是闭环系统极点随某参数（如开环增益）由零变到无穷大时在s平面上移动的轨迹 C. 根轨迹是闭环系统零点随开环增益变化的轨迹 D. 根轨迹只能根据特征方程的数值解逐点描出，无规律可循

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4. 关于负反馈系统根轨迹的基本概念，下列说法正确的是：根轨迹是指当开环系统某一参数（通常为开环增益 K）从 0 变化到 ∞ 时，闭环极点在 s 平面上移动的轨迹。据此判断：A. 根轨迹是开环零点随 K 变化的轨迹　B. 根轨迹上任一点都对应一个稳定的闭环系统　C. 根轨迹的起点是开环极点，终点是开环零点或无穷远　D. 根轨迹只存在于 s 平面的左半平面

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5. 负反馈系统中，根轨迹是指系统开环增益 K 从 0 变化到 ____ 时，闭环极点在 s 平面上移动的轨迹。

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6. 设某单位负反馈系统的闭环特征方程为 s²+3s+6+K(s+2)=0，其中 K≥0 为待绘制根轨迹的参量。按参量根轨迹的绘制方法，将特征方程化为等效标准形式 1+K·G₁(s)=0，则等效开环传递函数 G₁(s) 应为（　） A. (s+2)/(s²+3s+6) B. (s+2)/(s²+3s) C. s/(s²+3s+6) D. (s+2)/(s²+Ks+6)

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7. 设某单位负反馈系统的闭环特征方程为 s²+4s+8+K(s+3)=0，其中 K≥0 为参量。按参量根轨迹的绘制方法，将特征方程化为等效标准形式 1+K·G₁(s)=0，则等效开环传递函数 G₁(s) 的零点为（　） A. s=-3　B. s=-4　C. s=-8　D. s=+3

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8. 二阶系统的根轨迹位于实轴上并随开环增益 K 增大而移动：当两支根轨迹在实轴上相遇（分离点）时，对应闭环极点为二重实极点，此时系统的单位阶跃响应处于临界阻尼状态；K 继续增大后根轨迹离开实轴进入复平面，系统响应变为____阻尼状态（填"过"或"欠"）。

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9. 设负反馈系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=K(s+2)/[(s+1)(s+3)]，其中 K≥0。根据根轨迹的基本概念与绘制规则，下列关于该系统根轨迹的说法正确的是： A. 根轨迹是开环零点 s=-2 随 K 变化而移动的轨迹 B. 根轨迹共有两条分支，分别起始于开环极点 s=-1 和 s=-3，终止于开环零点 s=-2 和无穷远点 C. 该系统根轨迹只有一条分支，起始于 s=-2 D. 根轨迹是开环增益 K 本身随闭环极点变化的曲线

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10. 某单位负反馈系统的闭环特征方程为 s³+2s²+(K+3)s+K=0，其中 K≥0 为待绘制根轨迹的参量。按参量根轨迹的绘制方法，将特征方程改写为等效标准形式 1+K·G₁(s)=0，则等效开环传递函数 G₁(s)=____。

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11. 设单位负反馈系统的闭环特征方程为 (s+2)² + K(s+3) = 0，其中 K≥0 为参量。将其化为等效开环传递函数形式 1 + K·G(s) = 0 后绘制以 K 为参量的根轨迹。已知开环传递函数在 s = -2 处有二重极点，在 s = -3 处有一个零点。按出射角公式 θ = (180°×(2k+1) + Σ零点相角 - Σ其他极点相角)/m 计算，该二重极点处根轨迹的出射角为多少度（取上半平面分支）？ A. 90°　B. 0°　C. 180°　D. 45°

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12. 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=K/((s+1)(s+3))，其中增益 K>0。绘制其根轨迹并据此判断：该闭环系统在 K 取任意正值时的稳定性情况是（　） A. 对任意 K>0 系统始终稳定 B. 仅当 0<K<3 时稳定 C. 仅当 K>3 时稳定 D. 对任意 K>0 系统始终不稳定

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13. 设某单位负反馈系统的闭环特征方程为 s²+5s+10+K(s+4)=0，其中 K≥0 为待绘制根轨迹的参量。按参量根轨迹的绘制方法，将特征方程化为等效标准形式 1+K·G(s)=0，则 G(s)=____（填最简分式）。

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14. 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=K(s+1)/(s²+2s+3)（K≥0）。按根轨迹基本规则分析：开环极点数为2，开环零点数为1，则根轨迹的渐近线条数为____，其与正实轴的夹角为____。

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15. 某单位负反馈系统的闭环特征方程为 s³+4s²+6s+4+K(s+2)=0，其中 K≥0 为参量。将其化为等效标准形式 1+K·G₁(s)=0 时，分子与分母出现公因式并可约去。化简后所得等效开环传递函数 G₁(s)=____，据此绘制参量根轨迹，可知根轨迹上各点实部的取值为固定值 ____。

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16. 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)H(s)=K/(s(s+2)(s+5))，K>0。由根轨迹可知：三条分支分别起始于开环极点 0、-2、-5，其中两条分支穿越虚轴进入右半平面。则使闭环系统渐近稳定的增益范围为 0<K<____；当系统处于临界稳定时，等幅振荡角频率 ω=____ rad/s。

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17. 设单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s)=K/[s(s+4)(s+6)]，K>0。按根轨迹绘制基本规则：根轨迹共有3条分支，渐近线有____条，渐近线与实轴正方向的夹角为____（填最小正角，用π表示），渐近线交点（即渐近线在实轴上的交点坐标）σ=____。

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18. 某单位负反馈系统的闭环特征方程为 s³+3s²+4s+8+K(s²+2s)=0，其中 K≥0 为待绘制根轨迹的参量。按参量根轨迹的绘制方法，将其化为等效标准形式 1+K·G₁(s)=0，则等效开环传递函数 G₁(s) 的有限零点个数与有限极点个数分别为（　） A. 2 个零点，3 个极点 B. 3 个零点，2 个极点 C. 2 个零点，2 个极点 D. 3 个零点，3 个极点

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