大学实变函数（大学通用）上册《Lebesgue测度》练习题

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本单元考点（4 个）

Lebesgue外测度可测集的定义与性质测度的可数可加性Borel集与零测集

题目预览（5/9 题）

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1. 设 E 为实数轴 R 上的任一可数集（如 Q∩[0,1]）。下列关于 E 的结论中正确的是（　） A. E 是 Borel 集，且其 Lebesgue 测度为 0 B. E 是 Borel 集，但其 Lebesgue 测度必大于 0 C. E 不是 Borel 集，但其 Lebesgue 测度为 0 D. E 不是 Borel 集，且其 Lebesgue 测度不确定

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2. 设 {Eₙ} 是 R 中一列两两互不相交的可测集，且对每个 n≥1，都有 m(Eₙ)=1/(n(n+1))。由测度的可数可加性，m(∪ₙ₌₁^∞ Eₙ) 等于（　） A. 1 B. 1/2 C. +∞ D. 值不能确定，需知道各 Eₙ 的具体位置

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3. 设 {Eₙ} 是 R 中一列互不相交的可测集，m(E₁)=1/4，m(E₂)=1/4，m(E₃)=1/2，n≥4 时 m(Eₙ)=0，则 m(∪ₙ₌₁^∞ Eₙ) =（　） A. 1 B. 1/2 C. 3/4 D. 5/4

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4. 下列集合中，一定是 Lebesgue 可测集的是（　）A. 任意集合 B. 任意开集与闭集 C. 不可数集 D. 任意外测度为正的集合

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5. 设 {Eₙ} 是 R 中一列两两互不相交的可测集，已知 m(E₁)=1/2，m(E₂)=1/4，且对每个 n≥3，m(Eₙ)=1/2ⁿ。由测度的可数可加性，m(∪ₙ₌₁^∞ Eₙ) 等于 A. 3/4　B. 1　C. 7/8　D. 5/6

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