大学实变函数（大学通用）上册《集合与基数》练习题

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本单元考点（4 个）

集合的等势与基数可数集及其性质Cantor-Bernstein定理不可数集与连续统

题目预览（5/9 题）

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1. 下列集合中，是可数集的是（　　） A. 全体实数构成的集合 R B. 区间 (0,1) 内全体实数 C. 全体整数构成的集合 Z D. 全体实数数列构成的集合 R^N

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2. 下列集合中，不可数的是（　　） A. 全体有理数构成的集合 Q B. 全体正整数构成的集合 N₊ C. 全体奇数构成的集合 D. 区间 (0,1) 内全体实数构成的集合

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3. 下列集合中，是不可数集的是（　　） A. 全体有理数构成的集合 Q B. 全体系数为整数的多项式构成的集合 C. 全体各项均为有理数的数列构成的集合 D. 全体无理数构成的集合

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4. 考察下列各组集合之间的等势关系，其中「不」等势的一组是（　）。已知：N 为自然数集，Q 为有理数集，R 为实数集，P(N) 为 N 的幂集，(0,1) 为开区间。A. N 与 Q　B. (0,1) 与 R　C. P(N) 与 R　D. N 与 (0,1)

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5. 下列命题中正确的是（　　） A. 可数个互不相交的开区间的并集必为可数集 B. 可数集的无限子集必为可数集 C. 两个不可数集的交集必为不可数集 D. 可数集与不可数集的并集必为可数集

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