大学实变函数（大学通用）上册《欧氏空间中的点集》练习题

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本单元考点（4 个）

欧氏空间中的开集与闭集聚点、导集与闭包紧集与列紧性Cantor集的性质

题目预览（5/9 题）

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1. 在 R² 中，考察集合的运算性质，下列说法正确的是（　） A. 任意多个开集的交仍是开集 B. 任意多个闭集的并仍是闭集 C. 有限个开集的交是开集，且有限个闭集的并是闭集 D. 一个集合的补集是开集，则该集合一定不是闭集

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2. 设 C 为 [0,1] 上的 Cantor（三分）集，判断下列结论中正确的是哪一个。A. C 中不含任何孤立点　B. C 是有限集　C. C 在 [0,1] 中是开集　D. C 的内点集非空

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3. 设 E = {(x, y) : 0 < x ≤ 1, y = 0} 为 R² 中的点集，下列结论正确的是（　　） A. E 的聚点集 E′ = E B. 原点 (0, 0) 不是 E 的聚点 C. E 的导集 E′ = {(x, 0) : 0 ≤ x ≤ 1}，且 E ≠ E′ D. E 的闭包 Ē = E

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4. 设 C 为 [0,1] 上的 Cantor 集，下列结论正确的是（　） A. C 的基数为可数无穷　B. C 是开集　C. C 中每一点都是 C 的聚点　D. C 在 [0,1] 中稠密

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5. 在 R² 中，下列集合是紧致集的是（　） A. {(x,y): x²+y²<1} B. {(x,y): x²+y²≤1 且 y≥0} C. {(x,y): 0≤x≤1, y∈R} D. {(x,y): x²+y²≥1}

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