苏科版·数学八年级下册《第9章因式分解》练习题

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本单元考点（5 个）

因式分解的概念提公因式法分解因式公式法（平方差）分解因式公式法（完全平方）分解因式综合运用多种方法分解因式

本单元练习题（27 题）

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1. 给出下列四个等式：① x²−6x+9=(x−3)²；② 4x²−9y²=(2x+3y)(2x−3y)；③ x²+x+1=(x+1)²；④ 2x²−8=2(x²−4)。其中是因式分解的有____个；若是因式分解且分解彻底的等式序号共有m个，则m=____。

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2. 一块正方形展板的面积为（4x²+12x+9）dm²，其中x=4。展板的边长是多少厘米？

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3. 一块长方形装饰板的面积可表示为 (2x³ - 8x) cm²（其中 x 为大于 2 的整数）。工人师傅先把该多项式因式分解为几个整式乘积的形式，再代入 x = 5 计算这块装饰板的具体面积。请先完成因式分解，并求出当 x = 5 时装饰板的面积为多少平方厘米？

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4. 把多项式 (x²+4)²−(x+2)² 分解因式，结果是____（结果写到不能再分解为止）。

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5. 一块正方形地垫的面积为（9x²+24x+16）平方米，x=2。用公式法将面积式因式分解后，这块地垫的边长是多少米？

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6. 分解因式：6(m−n)³ − 12(m−n)² = ____；若 m−n = 3，则该多项式的值为____。

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7. 园艺师用边长为（2x＋5）米的正方形草皮铺满一块区域，又从中划出一块边长为（2x－5）米的正方形作为花坛，其中x＝6。草皮覆盖区域比花坛大多少平方米？

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8. 一块边长为(3x+1)厘米的正方形铁片，从中剪去一个边长为(x+2)厘米的正方形。剩余部分的面积可先用平方差公式分解因式再求值。当x=4时，剩余部分的面积是多少平方厘米？

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9. 印刷厂制作两张正方形展牌，边长分别为（3x＋2）厘米和（3x－2）厘米，且x＝5。较大的展牌比另一张多用多少平方厘米的材料？

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10. 将 x³ - 4x 分解因式，结果正确的是（　　） A. x(x² - 4)　B. (x+2)(x-2)　C. x(x+2)(x-2)　D. x(x-2)²

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11. 分解因式：9x²-16=____；(2m+n)²-25=____。

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12. 用平方差公式分解因式 (2x+3)²−(x−1)²，正确结果是（　　） A. (x+2)(3x+4)　B. (x+4)(3x+2)　C. (x+4)(x+2)　D. (3x+4)(x+2)

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13. 小林把四个等式称为“因式分解过程”，其中符合因式分解概念的是（　） A. 6x²+9x=3x(2x+3)　B. 3x(2x+3)=6x²+9x　C. 6x²+9x=9x+6x²　D. 3(x+2)=3x+6

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14. 在横线上填入合适的因式分解结果：2x³ - 8x = ____；x² - 6x + 9 - y² = ____。

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15. 李师傅在整理车间材料单时，看到一个记录：将整式 6x²+3x 分解因式，得到 3x(2x+1)。他想知道这个记录是否正确。请判断 3x(2x+1) 是否是 6x²+3x 分解因式的正确结果，并说明理由：根据因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这一结果正确吗？

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16. 学校劳动基地有一块正方形花坛，其边长为 (2x+3) 米（x 为正整数）。经测量，花坛的面积为 169 平方米。请先用完全平方公式对 4x²+12x+9 进行因式分解，再求出 x 的值，并回答：花坛的边长是多少米？

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17. 因式分解：14a³b－21a²b²＝____。

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18. 把多项式 (2x²−3)²−(x²+1)² 分解因式：____。

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19. 已知关于 x 的二次三项式 9x²+kx+16 是一个完全平方式，则 k 的值为____；若 x²+(m-1)x+49 也是完全平方式，则 m 的值为____。

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20. 小明在数学笔记中看到三个变形：① m²−16=(m+4)(m−4)；② (m+4)(m−4)=m²−16；③ 2m²+10m=2m(m+5)。其中哪些变形是把一个多项式化成几个整式的乘积形式？请写出对应的序号并说明理由，这些变形符合因式分解的概念吗？

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21. 已知多项式18a³b²−12a²b³＋6a²b＝6a²b（　），括号内应填（　）。 A. 3ab−2b²＋1　B. 3ab−2b³＋1　C. 18ab²−12b³＋6　D. 3ab−2b²＋6

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22. 因式分解：12x³y−8x²y²＝____。

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23. 多项式 9x²y + 6xy² 的公因式是（　　） A. 3x　B. 3xy　C. 9xy　D. x²y²

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24. 把多项式 (3x−2)²−(x+4)² 分解因式，结果是（　　） A. 4(2x+1)(x−3)　B. 4(2x−1)(x+3)　C. (4x+2)(2x−6)　D. 4(x+1)(x−3)

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25. 将多项式 15a³b²＋20a²b³－25a²b² 提取系数为正的最大公因式后，所得因式分解是（　） A. 5a²b²(3a＋4b－5)　B. 5a²b(3ab＋4b²－5b)　C. 5a²b²(3a＋4b－5b)　D. 5a²b²(3a－4b＋5)

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26. 把多项式 9a²−25 分解因式，正确结果是（　　） A. (3a−5)(3a+5)　B. (3a−5)²　C. (9a−5)(a+5)　D. (3a−25)(3a+1)

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27. 将多项式 −18x²(x＋1)＋24x(x＋1)²−6x(x＋1) 提取公因式并化简，所得因式分解是（　） A. 6x(x＋1)(x＋3)　B. 6x(x＋1)(x−3)　C. 6x(x＋1)(−x＋3)　D. 6x(x＋1)(x＋4)

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第一章数学与我们同行（18题）第6章数据的收集、整理、描述（9题）第1章一元二次方程（27题）二次函数（27题）第1章三角形（9题）第7章幂的运算（27题）第8章整式乘法（27题）第7章认识概率（27题）第2章反比例函数（27题）第2章实数的初步认识（27题）第6章图形的相似（27题）第二章有理数（27题）

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