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苏科版·数学七年级下册《第12章 定义 命题 证明》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

定义与命题的概念命题的组成：条件与结论真命题、假命题与反例定理与证明简单几何命题的证明

本单元练习题（27 题）

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1. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式后，下列说法正确的是 A. 如果对顶角，那么相等 B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 D. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等

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2. 甲同学把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”；乙同学把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果同位角相等，那么两直线平行”。请指出“两直线平行”这一部分在甲同学的命题中充当条件还是结论？在乙同学的命题中又充当条件还是结论？

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3. 记录卡上写着：①把两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；②平行四边形的对边相等；③请判断这个四边形是不是平行四边形；④平行四边形一定是四边形。卡片中的定义有____条，命题有____条。

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4. 数学兴趣小组把写有12、16、20、24、28、32的卡片放在桌上。小组成员提出命题：“所有卡片上的数，若能被4整除，就能被8整除。”请从这些卡片中找出反例，并问这个命题有几张反例卡？

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5. 展览架上两根横杆所在直线分别为a、b，一根斜撑所在直线分别交a、b于P、Q。测得两横杆之间、位于斜撑两侧的一对内错角都为58°。能否据此证明两根横杆所在直线平行？请写出理由。

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6. 在学习《定义 命题 证明》后，小明整理出四个已证实的真命题：①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③两点之间，线段最短；④内错角相等，两直线平行。其中①②④都是经过推理证实并被选作判断其他命题真假依据的命题，③是不加证明就承认的基本事实。请回答：这四个语句中，属于定理的是哪几个（写序号）？

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7. 对于下列命题及所给的整数n，其中命题是假命题且n可作为其反例的是（　　） A. 若整数n是偶数，则n²是4的倍数；n=2 B. 若整数n是质数，则n是奇数；n=9 C. 若整数n的平方是正数，则n是正数；n=-2 D. 若整数n的3倍能被6整除，则n能被6整除；n=6

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8. 证明命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”：已知直线b⊥a，c⊥a，垂足不同。求证：b∥c。证明过程如下：因为 b⊥a（已知），所以∠1=90°（垂直的定义）；因为 c⊥a（已知），所以∠2=90°（垂直的定义）；所以∠1=∠2（　　）；所以 b∥c（同位角相等，两直线平行）。括号内应填写的依据是 A. 等式的性质　B. 等量代换　C. 同角的余角相等　D. 内错角相等，两直线平行

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9. 班级举办“数学语言辨识”活动，黑板上写有五个语句：①有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；②直角三角形的两锐角互余；③请说出一个直角三角形的两条直角边；④直角三角形是三角形；⑤x+y=5。活动规则：每个小组需统计其中属于“定义”的语句个数，并将该个数再减去属于“命题”的语句个数之差作为本组得分（差取绝对值）。已知②和④是能够判断真假的陈述句，①规定了术语的含义。请求出该小组的得分？

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10. 对一个名称或术语的含义作出描述或规定，叫做____；能够判断一件事情的句子，叫做____。

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11. 下列语句中，属于命题的是（　　） A. 请把门关上 B. 对顶角相等 C. x+1 等于几？ D. 画出线段 AB 的中点

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12. “如果两个角的和为90°，就称这两个角互为余角。”是____；“两个互为余角的角的和为90°。”是____。

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13. 设整数a、b、n，下面各项都给出一个命题及一组整数。哪一项中的命题是假命题，且所给整数构成该命题的反例？ A. 若n²是偶数，则n是偶数；n=4 B. 若n²是偶数，则n是奇数；n=2 C. 若a+b是奇数，则a、b中一个是奇数，另一个是偶数；a=2，b=3 D. 若ab是奇数，则a、b都是奇数；a=-3，b=5

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14. 写出下列命题的条件与结论：命题一：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；命题二：同位角相等，两直线平行。这两个命题的条件和结论分别是什么？

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15. 命题“如果一个整数是奇数，那么它不能被2整除”中，条件是___，结论是___。

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16. 命题“若两个有理数的积为0，则这两个数都为0”是____命题（填“真”或“假”）；取a=3，b=____，即可作为该命题的一个反例。

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17. 下列语句中，属于定义的是（　　） A. 有两边相等的三角形叫做等腰三角形　B. 等腰三角形的两个底角相等　C. 这个三角形是等腰三角形吗？　D. 请画一个等腰三角形

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18. 下列命题中，哪一个是假命题，且所给整数能作为该命题的反例？ A. 若整数n是3的倍数，则n²是9的倍数；n=6　B. 若整数n²是奇数，则n是奇数；n=-3　C. 若整数n是偶数，则n+1是奇数；n=0　D. 若整数n+2>n，则n是正整数；n=0

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19. 判断下列命题：①若整数n>1，则n²>1；②若整数n²>1，则n>1；③若整数n²=0，则n=0。三者中假命题是第____个；从−2、0、2中选出该命题的反例：____。

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20. 工人检修一座桥的两根平行横梁，斜撑与横梁相交，形成一对内错角∠1和∠2。证明记录写道：“因为两根横梁平行，所以∠1＝∠2。”若∠1＝64°，∠2的度数是多少？这一步依据的定理是什么？

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21. 将命题“绝对值相等的两个数互为相反数”改写为“如果……那么……”的形式，下列说法正确的是 A. 条件是“两个数互为相反数”，结论是“这两个数的绝对值相等” B. 条件是“两个数的绝对值相等”，结论是“这两个数互为相反数” C. 条件是“两个数”，结论是“绝对值相等且互为相反数” D. 该命题不含条件与结论，无法改写

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22. 命题“如果两个三角形有三边对应相等，那么这两个三角形全等”中，条件是____，结论是____。

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23. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是 A. 如果两直线平行，那么同位角相等 B. 如果同位角相等，那么两直线平行 C. 如果两条平行直线，那么有相等的同位角 D. 如果同位角，那么两直线平行且相等

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24. 将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式，并指出该命题的条件与结论分别是什么？

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25. 卡片上写有四个句子：①如果一个三角形的三个角都是锐角，那么这个三角形叫做锐角三角形；②锐角三角形的三个内角都是锐角；③这个三角形是锐角三角形吗？④请说出一个锐角三角形。其中既不是定义、也不是命题的句子有几个？

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26. 设x为有理数，判断下列命题：①若|x|=0，则x=0；②若x>0，则x²>0；③若x²>0，则x>0。其中假命题是第____个；从−2、0、3中选出该命题的一个反例：x=____。

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27. 已知定理：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行。证明时，已知直线a、b、c在同一平面内，且a⊥c、b⊥c。由该定理可得结论：____。

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苏科版·数学其他单元练习题

第一章 数学与我们同行（18题）第6章 数据的收集、整理、描述（9题）第1章 一元二次方程（27题）第7章 幂的运算（27题）二次函数（27题）第1章 三角形（9题）第7章 认识概率（27题）第二章 有理数（27题）第2章 反比例函数（27题）第8章 整式乘法（27题）第2章 实数的初步认识（27题）第6章 图形的相似（27题）

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