大学离散数学（计算机类）上册《图的基本概念与特殊图》练习题

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本单元考点（2 个）

握手定理与度数序列欧拉图与哈密顿图

本单元练习题（9 题）

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1. 设 G 为连通无向图，恰有两个奇度顶点。下列结论一定成立的是： A. G 存在欧拉回路，也存在哈密顿回路 B. G 存在欧拉通路，但不存在欧拉回路 C. G 存在哈密顿通路 D. G 既无欧拉通路也无欧拉回路

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2. 设无向简单图 G 有 6 个顶点且连通，度数序列为 2, 2, 4, 4, 4, 2。下列结论正确的是： A. G 是欧拉图（存在欧拉回路），且由度数序列可断定 G 必存在哈密顿回路 B. G 是欧拉图，但仅凭奇度顶点个数为 0 不能保证 G 存在哈密顿回路 C. G 不是欧拉图，因为欧拉回路要求每个顶点度数为偶数且图中无重复顶点 D. G 存在欧拉通路但不存在欧拉回路

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3. 下列度数序列中，能作为某个无向简单图的度数序列的是（　） A. (4, 3, 3, 1) B. (3, 3, 2, 2, 2) C. (5, 5, 5, 1) D. (4, 4, 4, 1)

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4. 设 G 为 n 阶无向简单完全图 Kₙ，其中 n 为大于 2 的奇数。下列关于 G 的欧拉性与哈密顿性的判断，正确的是： A. G 既存在欧拉回路，也存在哈密顿回路 B. G 存在欧拉回路，但不一定存在哈密顿回路 C. G 不存在欧拉回路，但存在哈密顿回路 D. G 既不存在欧拉回路，也不存在哈密顿回路

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5. 设 G 为无向简单完全图 K₄（4 个顶点，任意两顶点间恰有一条边）。下列结论正确的是： A. G 既存在欧拉回路，也存在哈密顿回路 B. G 不存在欧拉回路，也不存在欧拉通路，但存在哈密顿回路 C. G 存在欧拉通路，但不存在哈密顿回路 D. G 存在欧拉回路，但不存在哈密顿回路

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6. 设无向简单图 G 连通，各顶点度数依次为 2, 2, 2, 4, 3, 3。下列结论正确的是： A. G 存在欧拉回路，也存在哈密顿回路 B. G 存在欧拉通路但不存在欧拉回路，且无法由所给条件保证 G 存在哈密顿回路 C. G 存在欧拉回路但不存在欧拉通路 D. G 不存在欧拉通路，但存在哈密顿回路

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7. 下列度数序列中，能作为某个无向简单图的度数序列的是（　） A. (4, 4, 1, 1, 1) B. (3, 2, 2, 1, 1) C. (2, 2, 2, 2, 2) D. (4, 3, 2, 1, 1)

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8. 设 G 是连通无向简单图，恰有 4 个顶点的度数为奇数。下列结论正确的是： A. G 既不存在欧拉回路，也不存在欧拉通路 B. G 存在欧拉回路，但不存在欧拉通路 C. G 存在欧拉通路，且也存在欧拉回路 D. 由奇度顶点个数为 4 可断定 G 存在哈密顿回路

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9. 下列各度数序列中，可作为某个无向简单图（5 个顶点）的度数序列的是（　） A. (3, 3, 3, 3, 3) B. (4, 4, 1, 1, 1) C. (5, 2, 2, 2, 1) D. (3, 3, 2, 2, 2)

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