大学离散数学（计算机类）上册《图论应用与组合计数》练习题

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本单元考点（2 个）

排列组合与鸽巢原理递推关系求解

本单元练习题（9 题）

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1. 将 13 本互不相同的书放入 10 个不同的书架，下列结论正确的是（　） A. 必有一个书架至少放 2 本书 B. 必有一个书架恰好放 2 本书 C. 必有一个书架至少放 13 本书 D. 每个书架最多放 1 本书

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2. 某计算机学院要从 6 名男生和 4 名女生中选出 3 名学生组成参赛队，要求男女生至少各有 1 名，则不同的选法总数为（　） A. 96 种 B. 120 种 C. 100 种 D. 72 种

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3. 将 17 份互不相同的实验报告分给 4 位教师批改，每份报告恰好分给一位教师，每位教师都可分到任意多份。由鸽巢原理，关于批改份数的分布，下列结论中必然成立的是（　） A. 至少有一位教师批改 5 份或更多 B. 至少有一位教师恰好批改 4 份 C. 每位教师至少批改 4 份 D. 至少有两位教师批改 5 份或更多

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4. 数列 {aₙ} 满足常系数线性齐次递推关系 aₙ₊₂ = 6aₙ₊₁ − 9aₙ（n≥0），且 a₀ = 2，a₁ = 9。用特征方程法求得通项 aₙ 后，a₄ 的值为（　） A. 162　B. 486　C. 324　D. 1458

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5. 数列 {aₙ} 满足递推关系 aₙ₊₂ = 6aₙ₊₁ − 9aₙ（n≥0），且 a₀ = 1，a₁ = 6。用特征方程法求得通项后，a₃ 的值为（　） A. 27　B. 81　C. 108　D. 216

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6. 数列 {aₙ} 满足递推关系 aₙ₊₂ = 4aₙ₊₁ − 4aₙ（n≥0），且 a₀ = 1，a₁ = 4。用特征方程法求得通项后，a₅ 的值为（　） A. 96　B. 128　C. 192　D. 320

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7. 数列 {aₙ} 满足递推关系 aₙ₊₂ = 5aₙ₊₁ − 6aₙ（n≥0），且 a₀ = 1，a₁ = 5。用特征方程法求得通项后，a₃ 的值为（　） A. 13　B. 65　C. 25　D. 97

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8. 将 10 个互不相同的程序分配到 3 台不同的服务器上运行（每台服务器可分配任意个程序，每个程序恰分到一台服务器），则不同的分配方案总数为（　） A. 59049 种 B. 1000 种 C. 720 种 D. 59049 - 3 种

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9. 数列 {aₙ} 满足递推关系 aₙ₊₂ = aₙ₊₁ + 2aₙ（n≥0），且 a₀ = 2，a₁ = 1。用特征方程法求得通项后，a₄ 的值为（　） A. 13　B. 15　C. 16　D. 17

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