大学离散数学（计算机类）上册《命题逻辑》练习题

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本单元考点（3 个）

命题符号化与真值表主析取范式与主合取范式推理理论

本单元练习题（9 题）

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1. 设 p：服务器断电，q：数据库损坏。将自然语言命题“只有服务器断电，数据库才会损坏”正确符号化后，考察该公式在赋值 p=F、q=T 下的真值，并判断该公式属于哪种类型。下列结论正确的是 A. 真值为假，该公式是可满足公式 B. 真值为假，该公式是永假公式 C. 真值为真，该公式是可满足公式 D. 真值为真，该公式是永真公式

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2. 设 p：系统重启，q：程序报错。将命题“除非系统重启，程序才报错”符号化，并判断该公式在赋值 p=F、q=T 下的真值。下列说法正确的是（　） A. 符号化为 q→p，在 p=F、q=T 时该公式为假 B. 符号化为 q→p，在 p=F、q=T 时该公式为真 C. 符号化为 p→q，在 p=F、q=T 时该公式为假 D. 符号化为 ¬p→¬q，在 p=F、q=T 时该公式为假

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3. 设命题公式 G = (p∧q)→r，含命题变元 p, q, r。下列关于 G 的主范式的结论中，正确的是（　） A. G 的主析取范式为 m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₄∨m₅∨m₇，主合取范式为 M₆ B. G 的主析取范式为 m₆，主合取范式为 M₀∨M₁∨M₂∨M₃∨M₄∨M₅∨M₇ C. G 的主析取范式为 m₀∨m₆∨m₇，主合取范式为 M₁∨M₂ D. G 的主析取范式含全部 8 个极小项，故 G 为永真式

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4. 下列推理形式中，正确运用推理规则的是（　　） A. 由 p→q 与 q，推出 p（肯定后件） B. 由 p→q 与 ¬p，推出 ¬q（否定前件） C. 由 p→q 与 p，推出 q（假言推理） D. 对结论为 p∧q 的推理使用 CP 规则引入附加前提

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5. 已知公式 G = p → q，它在赋值 00、01、11 下为真，在赋值 10 下为假。则 G 的主析取范式与主合取范式分别是（　） A. 主析取范式为 m₀ ∨ m₁ ∨ m₂，主合取范式为 M₃ B. 主析取范式为 m₀ ∨ m₁ ∨ m₃，主合取范式为 M₂ C. 主析取范式为 m₂ ∨ m₃，主合取范式为 M₀ ∨ M₁ D. 主析取范式为 m₀ ∨ m₂ ∨ m₃，主合取范式为 M₁

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6. 设前提为 p→(q∧r)，s→p，则能利用 CP 规则（附加前提）正确推出的结论是（　　） A. (q∧r)→s B. q→(p∧s) C. s→(q∧r) D. s→(q∧¬r)

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7. 设前提为 p→q，r→q，p∨r，则能正确推出的结论是（　　） A. q B. p→r C. r→p D. ¬q∨(p∧r)

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8. 设命题公式 G = (¬p∧q)∨(p∧q∧r)，含命题变元 p, q, r。G 的成真赋值为 010、110、111，对应极小项 m₂、m₆、m₇。下列关于 G 的主范式的结论中，正确的是（　） A. G 的主析取范式为 m₂∨m₆∨m₇，主合取范式为 M₀∧M₁∧M₃∧M₄∧M₅ B. G 的主析取范式为 m₂∨m₆∨m₇，主合取范式为 M₀∧M₁∧M₃∧M₄ C. G 的主析取范式为 m₀∨m₂∨m₆∨m₇，主合取范式为 M₁∧M₃∧M₄∧M₅ D. G 的主合取范式含全部极大项 M₀ 至 M₇，故 G 为永假式

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9. 设命题公式 G = (p→q)∧(¬p→r)，含命题变元 p, q, r。下列关于 G 的主范式的结论中，正确的是（　） A. G 的主析取范式为 m₁∨m₃∨m₆∨m₇，主合取范式为 M₀∧M₂∧M₄∧M₅ B. G 的主析取范式为 m₀∨m₂∨m₄∨m₅，主合取范式为 M₁∧M₃∧M₆∧M₇ C. G 的主析取范式为 m₁∨m₃∨m₆∨m₇，主合取范式为 M₁∧M₃∧M₆∧M₇ D. G 的主析取范式含全部 8 个极小项，故 G 为永真式

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