大学离散数学（计算机类）上册《函数与集合的势》练习题

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本单元考点（1 个）

函数的性质与复合

本单元练习题（9 题）

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1. 设 f: R→R，f(x)=2x+3；g: R→R，g(x)=x²。下列关于两函数性质的判断，正确的是　A. f 是单射但不是双射　B. g 是双射　C. f 是双射，且其逆函数为 f⁻¹(x)=(x−3)/2　D. 复合函数 f∘g(x)=2x²+3 的逆函数存在

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2. 设 f: Z→Z，f(x)=x²；g: Z→Z，g(x)=2x+1。下列结论正确的是 A. f 是单射但不是满射 B. g 是双射且 g⁻¹(x)=(x−1)/2 C. g 是单射但不是满射，故 g 无逆函数 D. 复合函数 g∘f 是双射

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3. 设 f: R→R，f(x)=2x+3；g: R→R，g(x)=x²。已知 f 是双射，g 既非单射也非满射。关于复合函数 h = g∘f（即先作用 f 再作用 g），下列结论正确的是 A. h 是双射，因为 f 是双射 B. h 是单射但不是满射 C. h 既不是单射也不是满射，故 h 无逆函数 D. h 的逆函数存在，且 h⁻¹(x)=(√x−3)/2

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4. 设 f: R→R，f(x)=x³；g: R→R，g(x)=x+1。下列结论正确的是 A. f 是单射但不是满射　B. g 是双射且 g⁻¹(x)=x−1　C. 复合函数 f∘g(x)=x³+1　D. f 不是双射，故 f∘g 无逆函数

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5. 设 f: R→R，f(x)=x³；g: R→R，g(x)=x²。下列判断正确的是 A. f 与 g 都是双射 B. f 是双射，且复合函数 g∘f 也是双射 C. f 是双射，但 g 不是单射 D. 因为 f 是双射，所以 g 也存在逆函数

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6. 设 f: R→R，f(x)=x³；g: R→R，g(x)=x+2。已知 f 与 g 均为双射，记 h = f∘g（即先作用 g 再作用 f）。则逆函数 h⁻¹(y) 等于　A. ∛y − 2　B. ∛(y−2)　C. y³ − 2　D. ∛y + 2

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7. 设 f: R→R，f(x)=2x−1；g: R→R，g(x)=e^x。下列结论正确的是 A. f 与 g 都是双射 B. g 是单射但不是满射，故 g 无逆函数 C. 复合函数 f∘g 是满射 D. g∘f 的逆函数存在

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8. 设 f: R→R，f(x)=3x−2；g: R→R，g(x)=x³。记 h = g∘f（即先作用 f 再作用 g）。下列结论正确的是 A. f 不是满射，故 f 无逆函数 B. h⁻¹(x)=(∛x+2)/3 C. h 不是双射，因为 g 不一定是单射 D. h⁻¹(x)=∛(x−2)/3

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9. 设 A={1,2,3}，B={a,b,c}。已知 f: A→B 是双射，g: B→A 是双射。关于复合函数 h = g∘f 与逆函数的存在性，下列结论正确的是 A. h: A→A 是双射，且 h 有逆函数 h⁻¹ B. h 是单射但不是满射，故 h 无逆函数 C. h 是满射但不是单射，故 h 无逆函数 D. 因为 f∘g 与 g∘f 的定义域不同，所以复合运算无意义

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