浙教版·数学七年级下册《第4章因式分解》练习题

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本单元考点（4 个）

因式分解的概念与提公因式法公式法（平方差、完全平方公式）十字相乘法分解形如x²+px+q的多项式综合运用多种方法进行因式分解

本单元练习题（27 题）

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1. 某多项式提取公因式 4ab 后，括号内的式子为 3a−2b。该多项式是____；把它写成几个整式的积的形式，称为____。

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2. 一块长方形展板的面积为（12x+18）平方厘米，已知它的宽为6厘米，且面积表达式可分解为两个整式的乘积。这块展板的长用含x的整式表示是多少厘米？

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3. 工艺师制作一块正方形底板，并在中央嵌入一块正方形装饰片。底板边长为（3a+2）厘米，装饰片边长为（3a−2）厘米，且a=5。底板未被装饰片覆盖的面积是多少平方厘米？

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4. 一块长方形展板的面积可表示为（2x²−18）平方米，其中 x=5。先将面积式因式分解，再求展板的面积是多少平方米？

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5. 已知多项式 A=(x²+4)²−16x²。先将 A 分解因式，再把 x=3 代入，则 A 的值为____

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6. 一块正方形玻璃板的边长为（a+3）分米，中央划出一块边长为（a−3）分米的正方形区域贴膜。利用因式分解计算：当a=10时，玻璃板未被贴膜覆盖的面积是多少平方分米？

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7. 一块长方形展板的面积表示为 x²+11x+24 平方分米，两边长分别为 x+a 和 x+b 分米，其中 a、b 是正整数且 a＜b。用十字相乘法分解面积式，较短边长中的常数项 a 是多少分米？

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8. 下列等式中，属于因式分解（把多项式写成几个整式的积）的是（　） A. 6xy(x−2y)=6x²y−12xy²　B. x²+3x=x(x+3)　C. x²+x+1=x(x+1)+1　D. (x+2)(x−3)=x²−x−6

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9. 用十字相乘法分解 x²+2x−35 时，甲得到 (x+7)(x−5)，乙得到 (x−7)(x+5)，丙得到 (x+35)(x−1)。其中正确的是（　） A. 甲　B. 乙　C. 丙　D. 甲和丙

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10. 已知一块正方形菜地的面积为 (9x²+30x+25) 平方米（x为正数）。请利用因式分解写出它的边长代数式，并求当 x=2 时菜地的周长是多少米？

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11. 一块长方形金属牌的面积为（9x²−16）平方厘米，长为（3x+4）厘米，且x=5。利用因式分解求这块金属牌的宽是多少厘米？

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12. 展览馆制作了两块边长不同的正方形展板，面积相差144平方分米，边长相差6分米。较大的展板周长是多少分米？

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13. 用十字相乘法分解因式：x²+7x+10。正确结果是（　　） A. (x+2)(x+5)　B. (x-2)(x-5)　C. (x+1)(x+10)　D. (x-1)(x-10)

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14. 将多项式 36x²−25 分解因式：____

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15. 一个首项系数为1的二次三项式，常数项为−18；用十字相乘法分解时，两个常数因数的和为3。这个二次三项式的分解结果是（　） A. (x+6)(x−3)　B. (x+9)(x−2)　C. (x−6)(x+3)　D. (x+18)(x−1)

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16. 将多项式 2x³−8x 因式分解，正确的结果是（　） A. 2x(x²−4)　B. 2x(x+2)(x−2)　C. x(2x+4)(x−2)　D. 2(x²+2x)(x−2)

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17. 已知多项式 -4x³y + 8x²y² - 12xy³，用提公因式法分解因式：-4x³y + 8x²y² - 12xy³ = -4xy·(____ + ____ - 3y²)（按 x 的降幂填写，每空填一个含 x、y 的项，含系数）。

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18. 因式分解：x²+7x+12=(x+____)(x+____)。

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19. 多项式 21a²b−14ab² 提取公因式 7ab 后，写成的整式乘积为____；把一个多项式写成几个整式的乘积，这种变形称为____。

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20. 用十字相乘法分解因式：x²−5x+6。（　） A. (x+2)(x+3)　B. (x−2)(x−3)　C. (x+2)(x−3)　D. (x−1)(x−6)

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21. 某块长方形活动场地的面积可表示为 4x²−100 平方米，其中 x=6。先综合运用提公因式法和平方差公式将面积式因式分解，再求场地面积是多少平方米？

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22. 将多项式 12p²q−18pq² 以 −6pq 为公因式分解因式，所得乘积及这种变形的名称正确的是哪一项？ A. −6pq(2p−3q)，因式分解　B. −6pq(−2p+3q)，因式分解　C. 6pq(2p−3q)，整式加法　D. −6pq(2p+3q)，因式分解

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23. 将 18x²y−24xy²+6xy 提取数值系数为正的最大单项式公因式，并判断“把多项式写成几个整式的积”的变形名称，正确的是（　） A. 6xy(3x−4y+1)，因式分解　B. 6xy(3x−4y−1)，因式分解　C. 6xy(3x−4y+1)，整式乘法　D. 6xy(18x−24y+6)，因式分解

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24. 将多项式 5a³−45a 因式分解：5a³−45a=____。

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25. 已知多项式 x²+kx−24 用十字相乘法可分解为 (x−8)(x+3)，则 k=____；用十字相乘法分解因式：x²−9x−22=____。

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26. 某多项式提取公因式 −6mn 后，括号内的式子为 2m−3n。这个多项式是____；把多项式写成几个整式的积的变形称为____。

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27. 若 25y²＋ky＋16（k＞0）能写成两个一次式相同的平方的形式，则 k 的值是（　） A. 20　B. 40　C. 80　D. 100

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