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浙教版·数学九年级上册《相似三角形》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（6 个）

比例线段及比例的基本性质相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的周长与面积比相似三角形的应用（测量问题）位似图形及坐标变换

本单元练习题（27 题）

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1. 三条正线段的长度分别为x、y、z，已知x:y=2:3，y:z=4:5，则(x+y):(y+z)等于（　　） A. 20:27　B. 8:15　C. 7:9　D. 12:15

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2. 在△ABC与△DEF中，AB=6，AC=9，DE=10，DF=15，且∠A=∠D。则△ABC∽△____，判定依据是____。

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3. 在△ABC与△DEF中，AB=6，AC=9，DE=4，DF=6。再补充下列哪个条件，就能判定△ABC∽△DEF？ A. ∠A=∠D　B. ∠B=∠E　C. BC=EF　D. ∠A+∠D=180°

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4. 一条彩带被剪成三段，长度分别为a、b、c。已知a:b=5:7，b:c=14:9，且三段总长为132厘米，第三段彩带长多少厘米？

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5. 制作展板时，工人用两根横杆和斜杆搭成两个三角形支架。第一个支架的两个角分别为48°和67°，第二个支架的两个角也分别为48°和67°。这两个三角形支架相似吗？

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6. 制作两个相似的三角形宣传海报，大、小海报对应高的比为5:2，它们的面积相差84平方分米。大海报的面积是多少平方分米？

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7. 已知三角形ABC的三边长分别为4、6、8，三角形DEF的三边长分别为2、x、4。若这两个三角形相似，则x=____；判定它们相似所依据的判定定理可表述为：____对应成比例的两个三角形相似。

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8. 小林在水平地面上竖立一根高1.5米的标杆，测得标杆影长为1.2米；同一时刻，附近一棵树的影长为8米。假设标杆与树都垂直于地面，且太阳光线平行，这棵树高多少米？

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9. 一张校园平面图以网格原点O为位似中心放大打印，放大后的位似比为3/2。图中一个喷泉标记的像点坐标为（9，−6），坐标单位为厘米。喷泉标记在原图中的坐标是多少？

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10. 制作两副三角形金属支架，第一副的三边长分别为 AB=6 cm、AC=9 cm、BC=10 cm，第二副中 DE=12 cm、DF=18 cm，且∠A=∠D。若两副支架的三角形相似，判定它们相似所依据的条件成立吗？第二副支架的 EF 长多少厘米？

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11. 两个相似三角形中，较小三角形的面积是较大三角形面积的25/49，较小三角形的周长为30 cm。较大三角形的周长是多少？ A. 42 cm　B. 36 cm　C. 58.8 cm　D. 49 cm

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12. 已知两个相似三角形的对应边之比为3:5，若它们的周长之和为48 cm，则较小三角形的周长为____ cm；若它们的面积之和为68 cm²，则较小三角形的面积为____ cm²。

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13. 在△MNP与△UVW中，MN=8，MP=12，UW=10，UV=15，且∠M=∠U。由相似三角形的判定可得△MNP∽△____，判定依据是____。

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14. 木工师傅裁出两块三角形木板，第一块的三边长分别为6 cm、8 cm、10 cm，第二块的三边长分别为9 cm、12 cm、15 cm。请判断这两块三角形木板是否相似；若相似，求出它们的相似比（以第一块与第二块对应边的比表示）是多少？

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15. 某园林设计软件将平面图形作位似变换，位似中心为C（2，−1），原图中A（6，3）、B（5，2）分别对应像点A′、B′。已知A′（−2，−5），且坐标单位为米，B′的坐标是多少？

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16. 阳光明媚的下午，小明在广场上竖起一根长2米的竹竿，测得竹竿的影长为3米。同一时刻，广场边一座雕像的影长为24米。已知竹竿与雕像均垂直于地面，太阳光线可视为平行，这座雕像的高度是多少米？ A. 12米　B. 16米　C. 18米　D. 36米

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17. 科技馆的电子屏以网格坐标展示图案，坐标单位为厘米。设计员以点M（1，1）为位似中心，将屏幕上一个小风车图案的关键点A（2，−1）按位似比3放大，得到对应点A′。请写出放大后对应点A′的坐标是多少？

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18. 两个相似三角形，较大三角形的周长比较小三角形的周长多12 cm，较大三角形的面积比较小三角形的面积多48 cm²。若它们的相似比为3:5，则较小三角形的面积为多少？ A. 27 cm²　B. 48 cm²　C. 16 cm²　D. 75 cm²

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19. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将点A（2，−1）按位似比2放大，所得对应点A′的坐标是（　　） A. （4，−2）　B. （1，−1/2）　C. （−4，2）　D. （2，−2）

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20. 若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的周长比为____，面积比为____。

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21. 已知两个相似三角形的相似比为4:5，则它们的周长之比与面积之比分别为（　　） A. 4:5，16:25　B. 4:5，4:5　C. 16:25，4:5　D. 16:25，16:25

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22. 已知三个数 a、b、c 满足 a:b=3:4，b:c=2:5，则 a:c=____；若 4a=3b 且 b≠0，则 a/b=____。

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23. 在平面直角坐标系中，以C（1，−1）为位似中心，将点A按位似比3/2放大，得到点A′（7，5）。点A的坐标是____。

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24. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC。已知AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长为（　） A. 3　B. 2　C. 6　D. 4.5

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25. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABC进行位似变换，点A(1,2)的对应点为A'(-3,-6)，点B(2,-1)的对应点为B'，则位似比k=____，点B'的坐标为____。

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26. 两个相似三角形的周长分别为42 cm和56 cm，较大三角形的面积为336 cm²。较小三角形的面积为____ cm²。

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27. 若线段a、b满足a:b=4:7，则(a+b):b等于（　　） A. 11:7　B. 4:7　C. 7:4　D. 11:4

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