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考试教育测量与统计上册《教育统计基础与数据描述》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

数据类型与频数分布集中量数的计算与应用差异量数的计算与应用分布形态的统计描述

本单元练习题（27 题）

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1. 某班级两组学生的测验成绩中，甲组平均分为85分、标准差为6分；乙组平均分为70分、标准差为5分。有同学据此判断：甲组标准差的数值大于乙组，所以甲组成绩的离散程度一定大于乙组。请判断该说法是否正确。

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2. 某校一次教育统计学测验后，教师得到全班成绩的三个集中量数：平均数为 76.5 分，中位数为 74 分，众数为 71 分；同时算得标准差为 9.2 分。根据平均数、中位数与众数的相对位置关系判断，该班成绩分布的形态是：A. 对称分布，因三个集中量数十分接近　B. 正偏态（右偏）分布，高分端存在少数极端高分把平均数拉向右侧　C. 负偏态（左偏）分布，低分端存在少数极端低分把平均数拉向左侧　D. 无法判断分布形态，必须先绘制频数分布图才能确定

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3. 某年级教育统计学成绩分布中，已知平均数为80分，中位数为74分，标准差为6分。按皮尔逊（Pearson）偏态量数公式 k = 3×(平均数−中位数)÷标准差 计算，k = ____；由于 k > 0，该分布呈____偏态（填“正”或“负”）。

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4. 判断题：某组5名学生成绩的中位数为82分。现将每名学生成绩均加3分，中位数随之变为85分。由此，某同学得出结论：因为当数据同加3分后中位数发生了变化，说明在有极端值的数据中，中位数受极端值的影响大于算术平均数。该同学的结论是正确的。

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5. 某校对甲、乙两名教师所授平行班进行同一测验（满分100分）。已知甲班平均分为82分、标准差为4分；乙班平均分为74分、标准差为6分。为比较两组成绩离散程度的相对大小，应计算差异系数（变异系数）：甲班CV₁=____（百分数，保留一位小数），乙班CV₂=____（百分数，保留一位小数）。据此判断，成绩相对离散程度更大的是____班。

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6. 某教育研究小组5名学生的教育统计学测验成绩已按从小到大部分排定：65，72，83，a₄，a₅（单位：分）。已知该组数据的中位数为83分，众数唯一且为85分，算术平均数为78分，则该组数据中的最大成绩为（　） A. 83分 B. 85分 C. 87分 D. 90分

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7. 某研究小组测得一组数据，其算术平均数为50，各数据与平均数之差的平方的平均数（即方差）为16。有同学判断：该组数据的标准差为4，且若每个数据都加上10后，新数据的标准差将变为14。

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8. 判断：某年级五个平行班参加同一测验，各班人数均为50人，测得五班成绩的平均分分别为78、80、82、84、86分。有同学认为：由于这五个平均分彼此不同，说明各班成绩必然存在明显差异，因此计算各班成绩的标准差比较离散程度毫无必要；并且他认为，只要各班平均分相同，各班成绩的离散程度就一定相同。

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9. 某教育调查中，研究者得到一组数据的三个集中量数：平均数=72，中数=75，众数=78。据此判断，该组数据分布的形态为____偏态；此分布中大多数数据集中在____分段，分布的尾部伸向____分段。

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10. 某研究组抽取8名学生进行测验，测得其成绩的平均数为72分，且各数据与平均数之差的平方和 ∑(xᵢ−72)² = 448。据此可计算：该组成绩的方差s²=____，标准差s≈____（保留两位小数）；若每名学生的成绩都扩大为原来的2倍，则新数据的方差为____。

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11. 某班教育学测验成绩中，已知平均数为76分，中位数为78分，标准差为6分。按皮尔逊偏态量数公式 k = 3×(平均数−中位数)÷标准差 计算，得 k = ____（填数值），此时该分布呈____偏态（填“正”或“负”），其长尾伸向____（填“高分端”或“低分端”）。

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12. 某教育学院对甲、乙两组学生进行同一测验（满分100分）。甲组10名学生的平均分为80分，各数据与平均数之差的平方和 ∑(xᵢ−80)² = 360；乙组10名学生的平均分为60分，各数据与平均数之差的平方和 ∑(xᵢ−60)² = 100。若要准确比较两组成绩的离散程度，下列结论正确的是：A. 甲组标准差为6分，乙组标准差为10分，甲组离散程度更大　B. 甲组差异系数为7.5%，乙组差异系数约为5.27%，甲组离散程度更大　C. 甲组方差为36，乙组方差为10，因两组平均分不同，无法比较离散程度　D. 甲组平均分高于乙组，故甲组成绩更整齐

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13. 某班8名学生的教育统计学平时成绩（单位：分）为：72，78，78，80，85，86，88，93。该组数据的算术平均数与众数分别为（　） A. 82.5分与78分　B. 82.5分与80分　C. 82分与78分　D. 85分与88分

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14. 某校对 120 名学生的教育统计学期末成绩进行统计，已知平均分 78，中数 82，众数 88。依据集中量三者的相对位置判断，该分布的形态最可能是（　　） A. 正偏态（右偏），众数最低、平均数最高 B. 负偏态（左偏），平均数最低、众数最高 C. 对称分布，三者近似相等 D. 峰度不足的平峰分布，与三者位置无关

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15. 判断题：某次考试的成绩分布中，若平均分高于中位数，则该分布通常呈正偏态（右偏），即分数集中于较低分段、存在少数较高分数将平均分“拉高”。这一说法是否正确？

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16. 某研究者在整理一次教育调查数据时，将收集到的变量分为：学生的学号、年级（大一至大四）、心理健康测验得分。该研究者认为：学号虽然是数字，但只起标识作用，属于名义变量；年级的取值可以排定先后次序但不能进行有意义的加减运算，属于顺序变量；心理健康测验得分中，每个取值都对应一个具体的观测个体，据此编制的频数分布表中，某一得分的频数表示该得分出现的个体数，而累积频数表示得分不超过该值的个体总数。

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17. 在统计学中，当一组数据的平均数、中数、众数三者大致重合于同一点时，该分布通常称为____分布；若众数低于中数且平均数最大，则分布呈____偏态。

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18. 某高校教育学部9名教师参加教育统计培训测评，9人成绩的算术平均数为84分。现去掉其中一位教师的成绩后，其余8名教师成绩的算术平均数为83分。则被去掉的那位教师的测评成绩为____分。

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19. 判断题：某教研组6名教师的教育统计测评得分中位数为80分。现因评分标准调整，每位教师的得分均减去3分。小李据此断言：减分后这组数据的中位数变为77分，且算术平均数也必然等于原平均数减去3分。请判断小李的断言是否正确。

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20. 判断：某研究小组7名成员的教育测量学测验成绩分别为65，70，75，75，78，80，90（单位：分），则该组数据的算术平均数为75分，众数为75分。

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21. 在统计学中，描述分布对称程度（偏态）的常用统计量为偏态量数，其数值大于0表示分布呈____偏态，小于0表示分布呈____偏态，等于0表示分布呈____分布。

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22. 某高校教育学专业6名研究生的教育统计学期末成绩的算术平均数为82分。后经复核，发现漏登了1名研究生的成绩，补录后7人成绩的算术平均数变为83分。则补录的这名研究生的教育统计学成绩为____分。

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23. 下列关于频数分布形态的描述中，正确的是（　　） A. 若分布呈正偏态，则大多数数据集中在高分段，尾部伸向低分端 B. 若分布呈负偏态，则大多数数据集中在低分段，尾部伸向高分端 C. 若分布对称，则数据的峰居中，左右两侧频数分布大致相同 D. 偏态分布无法用统计量加以描述，只能通过作图判断

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24. 某高校一门课程的期末成绩分布中，已知平均数为 68 分，中位数为 65 分，标准差为 5 分，且众数为 59 分。依据皮尔逊经验关系（平均数−众数≈3×（平均数−中位数））及偏态描述，下列判断正确的是（　　） A. 由 k = 3×(平均数−中位数)÷标准差 = 1.8 > 0，分布呈正偏态，且由经验关系推得众数约为 59 分，各集中量数关系一致 B. 分布呈负偏态，因为中位数小于平均数，说明多数分数集中在高分段 C. 分布对称，因为平均数与中位数之差小于一个标准差 D. 分布呈正偏态，且此时众数应为三者中最大的集中量数

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25. 判断题：某教师在统计全班学生家庭结构时，将家庭类型记录为“完整家庭”和“非完整家庭”两类。该教师认为，由于类别只有两个，这两类数据应视为顺序变量而非称名变量。

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26. 下列关于教育统计中数据类型与频数分布的表述，正确的是：A. 称名变量的各类别之间有高低顺序，可按序排列频数 B. 顺序变量的类别间有等级之分，其频数分布表须按类别等级排列 C. 连续变量的频数分布表中，各组频数之和可以小于总频数 D. 学号虽为数字，因其大小有意义，应视为顺序变量

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27. 在一次研究生入学考试成绩分布中，已知算术平均数为85分，中位数为88分，众数为94分。仅依据平均数、中位数与众数三者的相对大小关系判断，该成绩分布的形态及其数据集中趋势为（　　） A. 正偏态，大多数数据集中在低分段，分布右侧有长尾 B. 负偏态，大多数数据集中在高分段，分布左侧有长尾 C. 正偏态，大多数数据集中在高分段，分布左侧有长尾 D. 对称分布，三个集中量数虽不等但差异可忽略

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教育测量与统计其他单元练习题

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