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考试教育测量与统计上册《相关分析与回归分析》练习题

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本单元考点（5 个）

皮尔逊积差相关斯皮尔曼等级相关一元线性回归分析回归方程的显著性检验决定系数的意义

本单元练习题（27 题）

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1. 已知某班学生的数学成绩 X 与物理成绩 Y 的皮尔逊积差相关系数 r=0.60。若将每位学生的数学成绩统一乘以 -2，物理成绩统一加 10 分，则新的数学成绩 X′ 与物理成绩 Y′ 之间的相关系数为（　） A. 0.60　B. -0.60　C. 0.30　D. 无法确定

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2. 某教研室请两名评委对 8 篇教育研究论文分别评定名次，得到等级如下：论文A~H 的评委甲名次依次为 1,2,3,4,5,6,7,8；评委乙名次依次为 2,1,4,3,6,5,8,7。用斯皮尔曼等级相关系数衡量两评委评定结果的一致性程度，其值为（　）。 A. 0.905 B. 0.810 C. 0.952 D. 0.095

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3. 判断：在对一元线性回归方程 y=b₀+b₁x 进行显著性检验时，若 F 检验结果显著（即拒绝 β₁=0 的原假设），则可以断定自变量 x 是引起因变量 y 变化的原因，二者之间存在因果关系；同时，由于样本相关系数 r 与回归系数 b₁ 同号，r 越接近 1，方程的显著性水平就一定越高。

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4. 已知某心理测验中，研究者将 10 名被试的原始焦虑分 X 与原始应激分 Y 计算得皮尔逊积差相关系数 r = -0.50。若因记录失误，所有被试的焦虑分被误录为各自原始分的 2 倍减去 15，应激分被误录为各自原始分的 -3 倍，随后据此误录数据算得的相关系数为 r′，则 r′ 等于（　） A. -0.50　B. 0.50　C. 1.50　D. -1.50

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5. 某教育心理课题组让7名师范生先参加模拟授课，再进行实地实习，随后由同一专家组对两阶段表现分别评定等级（无并列等级），结果依次为：模拟授课等级 3,1,4,2,7,5,6；实习等级 3,2,1,4,6,5,7。用斯皮尔曼等级相关系数考察两阶段表现的一致性程度，其 rs 值为（　）。A. 5/7　B. 2/7　C. 3/7　D. 6/7

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6. 判断题：某研究生在学习相关分析时陈述如下观点：“斯皮尔曼等级相关系数 rs 与积差相关系数一样，都要求两列数据所属的总体服从正态分布，否则不能使用；因此对等级评定的数据（如教师对学生的操行评定等级）必须先做正态性检验，才能计算 rs。”请判断该观点的正误。

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7. 某研究小组随机抽取 5 名学生，测得其学习时长 X（小时/周）与测验成绩 Y 的统计量如下：∑X=30，∑Y=35，∑X²=190，∑Y²=265，∑XY=220。利用皮尔逊积差相关系数的原始分数计算公式 r=(∑XY−∑X∑Y/n)/√[(∑X²−(∑X)²/n)(∑Y²−(∑Y)²/n)]，则 X 与 Y 的相关系数 r 最接近（　） A. 0.71　B. 0.50　C. −0.71　D. −0.50

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8. 某校教务人员对30名学生的语文阅读理解测验分数与作文成绩进行相关分析，求得积差相关系数 r=0.7，并建立一元线性回归方程。已知学生作文成绩的总平方和为80（平方分）。在回归分析中，决定系数 r² 表示因变量总变异中能被自变量线性解释的比例，剩余部分为误差（残差）变异。据此可知：决定系数 r²=____；回归平方和为____（平方分）。

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9. 判断题：小张在复习皮尔逊积差相关时说：“因为 -0.90 < 0.45，所以当两个变量的积差相关系数 r = -0.90 时，两变量之间的相关程度比 r = 0.45 时更弱。”该说法是否正确？

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10. 某教师在学习反思日志中写道：『某研究中，学生课堂参与度与学业成绩的积差相关系数 r=0.5，决定系数 r²=0.25。既然决定系数只有 0.25，说明相关系数 r 的值被低估了，真实的相关强度应远大于 0.5；另外，决定系数 0.25 表明学业成绩总变异中只有 25% 能由课堂参与度解释，因此若把决定系数从 0.25 提高到 0.4，则意味着相关系数相应地由 0.5 增大到约 0.63，即相关强度增强了约 63%。』请判断该教师上述表述是否正确。

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11. 在由变量 X 预测 Y 的一元线性回归方程 ŷ = a + bx 中，回归系数 b 的取值与两变量积差相关系数 r 的取值之间必然满足的关系是（　）。 A. b 与 r 的符号总是相同 B. b 与 r 的数值总是相等 C. b 的符号可能与 r 相反 D. b 与 r 之间没有任何联系

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12. 判断：在使用斯皮尔曼等级相关系数 rs = 1 − 6∑D² / [n(n²−1)] 计算两组等级数据的相关程度时，若某对数据的等级差 D = 0，则该项对 ∑D² 的贡献为 0，即不会使 rs 减小。

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13. 判断题：某研究者对10名学生的平时表现与期末表现分别排出等级后，欲考察两者的一致性程度。他说：“斯皮尔曼等级相关系数只能用于等级数据，且使用前必须先检验两列数据是否服从正态分布；若检验不满足正态性，就不能计算等级相关，而只能改用积差相关。”该研究者的说法是否正确？

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14. 在一元线性回归分析中，回归方程对因变量总变异的解释比例由决定系数 r² 刻画。若某班数学学习兴趣测验分数与数学成绩的积差相关系数 r=0.8，则决定系数 r²=____，它表示因变量总变异中能被自变量解释的比例为____。

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15. 某高校随机抽取学生，测得学习时数 X 与测验成绩 Y 的样本数据如下：x̄=10，ȳ=20，Sx=2，Sy=1.5，两变量的积差相关系数 r=0.6。由 X 预测 Y 的一元线性回归方程 ŷ=a+bx 中，回归系数 b=____，截距 a=____。

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16. 已知X（周复习小时数）与Y（测验分数）的均值分别为 x̄=8，ȳ=70，回归系数 b=1.2。则由X预测Y的一元线性回归方程为 ŷ=____+1.2x；据此方程预测，当某学生每周复习10小时时，其测验分数的预测值 ŷ=____。

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17. 下列关于皮尔逊积差相关系数 r 的说法，正确的是（　） A. r 的取值范围是 [0,1]，r 越大说明两变量关系越密切 B. 若两个变量的测量单位改变（如厘米改为米），r 的数值随之改变 C. r=0 表示两变量之间一定不存在任何关系 D. r<0 表示两变量呈负相关，即一个变量增大时另一变量总体上趋于减小

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18. 判断：在一元线性回归分析中，即使自变量 X 与因变量 Y 的积差相关系数 r=0，由最小二乘法仍然可以求出一个回归方程，但该方程对 Y 的预测没有实际价值。

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19. 某教研员对30名学生的数学成绩x与物理成绩y建立一元线性回归方程后进行 F 检验，得到 F=9.45，而临界值 F₀.₀₅(1,28)=4.20。该教研员据此作出如下判断：『由于 F=9.45 大于临界值，应拒绝原假设 H₀:β₁=0，说明回归方程显著，即 x 与 y 之间存在显著的线性关系；但这并不能证明 x 是 y 变化的原因，只能说用线性模型刻画二者的关系是有统计依据的。』请判断该教研员的这段判断是否正确。

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20. 皮尔逊积差相关系数 r 是两个变量协方差与各自标准差乘积之比，其取值范围是____；当 r = 0 时，表示两变量之间不存在____（填“线性相关”或“任何关系”）。

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21. 已知由变量 X 预测 Y 的一元线性回归方程为 ŷ = 52 − 2x，且回归直线经过点（x̄, ȳ），其中 x̄ = 6。则这两组观测数据的因变量平均数 ȳ = ____。

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22. 某研究者测得20名大学生物理学习动机分数与物理实验操作成绩的积差相关系数 r=-0.6。回答：决定系数 r²=____，其含义是物理实验操作成绩总变异中可由物理学习动机分数解释的比例为____（用百分数表示），剩余____（用百分数表示）为动机分数之外因素所致。

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23. 在皮尔逊积差相关的计算中，若已知变量 X 与 Y 的协方差 cov(X,Y)=6，X 的标准差 σx=3，Y 的标准差 σy=4，则两变量的积差相关系数 r=____；当 r 的绝对值越接近 1，说明两变量的线性关系越____（填“强”或“弱”）。

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24. 在对一元线性回归方程 ŷ=b₀+b₁x 进行显著性检验时，检验的原假设通常是（　　） A. H₀: b₁=0，即总体回归系数 β₁ 为 0，x 与 y 无线性关系 B. H₀: r=1，即两变量完全相关 C. H₀: b₀=0，即回归直线过原点 D. H₀: b₁>0，即 y 随 x 增大而增大

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25. 某研究小组考察了25名大学生的英语学习焦虑得分与英语听力成绩之间的关系，求得二者的积差相关系数 r=-0.7。据此可知，决定系数 r²=____，这说明英语听力成绩的总变异中有____（用百分数表示）可由英语学习焦虑得分（反向）解释，剩余的变异比例则为____（用百分数表示）。

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26. 判断题：某研究者在样本容量 n=25 的一元线性回归中，对回归方程作显著性检验，算得 F 值小于临界值 F₀.₀₅(1,23)，因此认为在 0.05 显著性水平上，该回归方程达到显著，x 与 y 存在显著的线性关系。

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27. 在由变量 X 预测 Y 的一元线性回归分析中，最小二乘法所确定的经验回归直线必须满足的性质是（　）。 A. 该直线一定经过散点图中任意一个实际观测点 B. 该直线使各观测点的因变量实测值与相应预测值之差的离差平方和达到最小 C. 该直线使各观测点的因变量实测值与相应预测值之差的绝对值之和等于零 D. 该直线一定同时经过自变量与因变量的全体观测值的最大值点

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教育测量与统计其他单元练习题

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