考试教育测量与统计上册《方差分析与卡方检验》练习题

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本单元考点（4 个）

方差分析的基本原理单因素方差分析卡方拟合优度检验卡方独立性检验

本单元练习题（9 题）

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1. 在某项教学实验中，研究者采用单因素方差分析比较四种教学方法的效果，每种方法抽取6名学生，测得组间平方和 SS_B=30，组内平方和 SS_W=80。已知 F 的临界值约为 3.10（α=0.05），则下列结论正确的是： A. F=2.5，不拒绝原假设，四种方法效果差异不显著 B. F=2.5，拒绝原假设，四种方法效果差异显著 C. F=10，不拒绝原假设，四种方法效果差异不显著 D. F=0.4，拒绝原假设，四种方法效果差异显著

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2. 某校调查学生性别与是否选修统计拓展课的关系，随机抽取100名学生，2×2列联表数据为：男生选修10人、未选修20人；女生选修30人、未选修40人。在独立性检验中，设选修与未选修为两个属性类别，各格期望频数由 E=(行合计×列合计)/总合计计算。则检验统计量 χ²=∑(O−E)²/E 的值约为多少？ A. 0.79　B. 1.92　C. 3.84　D. 5.02

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3. 某高校随机抽取100名本科生，调查其专业类别（理科、文科）与是否参加学科竞赛的关系，得到2×2列联表：理科生参赛20人、未参赛30人；文科生参赛40人、未参赛10人。采用卡方独立性检验（df=(r-1)(c-1)），已知 α=0.05 对应临界值 χ²(1, 0.05)=3.841。下列结论正确的是 A. χ²≈16.67>3.841，拒绝独立性假设，专业类别与是否参赛有关 B. χ²≈16.67>3.841，接受独立性假设，专业类别与是否参赛无关 C. χ²≈3.33<3.841，接受独立性假设，专业类别与是否参赛无关 D. χ²≈6.67>3.841，拒绝独立性假设，专业类别与是否参赛有关

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4. 在单因素方差分析中，其基本思想是将总变异分解为组间变异与组内变异，并通过比较两类均方（MS）来判断因素对观测指标的影响是否显著。该检验所依据的统计量服从哪种分布？ A. t 分布 B. 卡方分布 C. F 分布 D. 标准正态分布

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5. 某研究者调查学习方式偏好（3类）与学业成绩等级（4档）是否有关，得 3×4 列联表，计算得 χ²=15.48。已知自由度 df=(r-1)(c-1)，取 α=0.05 时 χ²(0.05, 6)=12.592。据此进行卡方独立性检验，正确的结论是：A. χ²=15.48<12.592，接受原假设，两变量独立　B. χ²=15.48>12.592，拒绝原假设，两变量不独立（有关联）　C. χ²=15.48>12.592，接受原假设，两变量独立　D. 因 df=12，无法与 12.592 比较，需另查临界值

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6. 在卡方拟合优度检验中，统计量 χ² = ∑(Oᵢ − Eᵢ)²/Eᵢ 的数值大小反映的是（　　） A. 样本中各类别的观测频数与期望频数之间的偏离程度 B. 总体分布与理论分布之间的真实偏离程度 C. 样本容量与自由度之间的比例关系 D. 各类别概率之和与1的接近程度

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7. 在单因素方差分析中，若因素有 k 个水平，每个水平下重复观测 n 次，总平方和 SST 可分解为组间平方和 SSA 与组内平方和 SSW。下列关于该分解及检验原理的表述，正确的是（　） A. SSA 反映随机误差引起的变异，其自由度为 k(n−1) B. SSW 反映随机误差引起的变异，其自由度为 n−k C. SSA 反映各水平均值差异引起的变异，其自由度为 k−1 D. 组间均方与组内均方之比服从 t 分布

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8. 在某项关于大学生课外活动类型（3类）与性别（2类）关系的调查中，得到 3×2 列联表，欲检验二者是否独立。已知卡方独立性检验的自由度 df=(r-1)(c-1)，则该检验的自由度及所用的检验统计量为（　　） A. df=6，统计量为 χ²=∑(f₀-fe)²/fe　B. df=2，统计量为 χ²=∑(f₀-fe)²/fe　C. df=2，统计量为 χ²=∑(f₀-fe)/fe　D. df=6，统计量为 χ²=∑(f₀-fe)/fe

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9. 某校教育实验比较四种教学方法的学习效果，每种方法随机抽取6名学生进行测验，经计算得组间平方和 SS_B=30，组内平方和 SS_W=80。取显著性水平 α=0.05，已知 F(0.05; 3, 20)=3.10。下列关于方差分析结论的表述正确的是：A. F 统计量为 2.5，小于临界值 3.10，不拒绝原假设，四种方法效果差异不显著　B. F 统计量为 7.5，大于临界值 3.10，拒绝原假设，四种方法效果差异显著　C. F 统计量为 0.4，小于临界值 3.10，不拒绝原假设，四种方法效果差异不显著　D. F 统计量为 2.5，但由于样本总量较小，应直接拒绝原假设

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