考试教育测量与统计上册《参数估计与假设检验》练习题

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本单元考点（5 个）

点估计与区间估计总体均值的区间估计假设检验的基本步骤两类错误与控制方法t检验与z检验的应用

本单元练习题（18 题）

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1. 某校随机抽取25名学生的数学测验成绩，算得样本均值 x̄=80，样本标准差 s=10。因总体方差未知且样本量小，需用 t 分布构造总体均值的 95% 置信区间。已知 t(0.025, 24)=2.064，则该置信区间为（　） A. (75.87, 84.13) B. (76.08, 83.92) C. (75.35, 84.65) D. (60.96, 99.04)

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2. 某校从全校大学生中随机抽取 n=25 名学生进行某标准化测验，测得样本平均分 x̄=78 分，样本标准差 s=10 分。已知总体分数近似服从正态分布，但总体标准差 σ 未知。若要在显著性水平 α=0.05 下检验 H₀: μ=80 对 H₁: μ≠80，已知 t(0.025, 24)=2.064，则正确的做法与结论是：A. 应使用 Z 检验，统计量 Z=(78−80)/(10/√25)=−1，|Z|<1.96，接受 H₀ B. 应使用 t 检验，统计量 t=(78−80)/(10/√25)=−1，|t|<2.064，不能拒绝 H₀ C. 应使用 Z 检验，统计量 Z=−1，|Z|>1.64，拒绝 H₀ D. 应使用 t 检验，统计量 t=(78−80)/(10/5)=−1，|t|>2.064，拒绝 H₀

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3. 判断：在总体标准差 σ 未知、样本容量 n=25 的小样本条件下，对总体均值 μ 进行假设检验时，应选用 t 检验而非 Z 检验。

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4. 判断：在假设检验中，若固定样本量 n 和检验方法，把显著性水平 α 调大（如从 0.01 增大到 0.05），则拒绝域扩大，犯第二类错误的概率将随之增大。

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5. 某研究者从总体方差未知的正态总体中随机抽取 n=16 的样本，算得样本均值 x̄=52，样本标准差 s=4，拟估计总体均值的95%置信区间。该研究者的下述说法是否正确：由于 n=16 < 30 属于小样本且总体方差未知，应使用 t 分布，置信区间为 52 ± t(0.025,15) × 4/√16，而不能使用 1.96 作为临界值。

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6. 判断：某研究者在进行单样本t检验时，将显著性水平设为α=0.05，计算得p=0.12后作出结论：'p值大于0.05，应拒绝原假设H₀，且这一结果证明了H₀必定成立。'该研究者的表述在假设检验的基本步骤与结论陈述上是正确的。

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7. 判断：在进行单样本t检验时，学生甲认为，检验的正确步骤是：先提出原假设H₀与备择假设H₁，再选定显著性水平α并确定拒绝域，然后依据样本数据计算检验统计量t的值，最后将t值与拒绝域临界值比较作出结论。而学生乙认为，若t值未落入拒绝域，就等于证明了H₀正确，可以放心接受H₀。

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8. 判断：在假设检验中，当样本量 n 和检验方法固定时，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率可以同时任意减小，只要合理选取显著性水平 α 即可。

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9. 在假设检验中，若显著性水平 α 由 0.05 改为 0.01（样本量与检验方法不变），则下列说法正确的是（　） A. 犯第一类错误的概率减小，犯第二类错误的概率增大 B. 犯第一类错误的概率增大，犯第二类错误的概率减小 C. 两类错误的概率同时减小 D. 两类错误的概率同时增大

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10. 某校随机抽取16名学生的某项测验成绩，样本均值为20分，样本标准差为2分。总体方差未知，构造总体均值的95%置信区间（t(0.025,15)=2.131），该置信区间的半宽（即区间宽度的一半）约为多少分？ A. 1.0655分　B. 2.131分　C. 0.5328分　D. 1.0600分

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11. 判断：在假设检验中，第一类错误是指拒绝了本来真实的原假设，其概率由显著性水平 α 控制；在其他条件不变时，将 α 从 0.05 减小到 0.01，犯第一类错误的概率减小，而犯第二类错误的概率随之增大。

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12. 某校随机抽取25名大学生的心理健康测验得分，算得样本均值 x̄=50，样本标准差 s=5。总体服从正态分布但总体方差未知，若取置信水平95%（t(0.025,24)=2.064），则总体均值μ的置信区间为（　） A. (47.94, 52.06) B. (49.02, 50.98) C. (48.02, 51.98) D. (49.80, 50.20)

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13. 在假设检验中，下列关于两类错误及其控制方法的说法正确的是（　） A. 第一类错误是接受了本来不真实的原假设 B. 在α固定时，增大样本量可减小犯第二类错误的概率 C. 显著性水平α是犯第二类错误的概率上界 D. 要同时减小两类错误的概率，只能减小样本量

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14. 在点估计与区间估计的相关概念中，下列说法正确的是：A. 区间估计中置信度越高，置信区间越窄　B. 点估计能给出总体参数的一个具体估计值，但无法说明估计的可靠程度　C. 置信区间一旦构造出来，总体参数有95%的概率落入某个具体区间内　D. 增大样本量会使置信区间必然变宽

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15. 某研究团队从方差未知的正态总体中随机抽取 n=36 的样本，测得样本均值 x̄=74，样本标准差 s=9。欲求总体均值的99%置信区间，已知 t(0.005,35)≈2.72。该置信区间的半宽（即从样本均值到区间端点的距离）最接近于 A. 4.08　B. 2.72　C. 4.50　D. 1.50

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16. 某研究者用同一份样本对同一原假设进行检验，样本量与检验方法均不变。若将显著性水平 α 从 0.05 降到 0.01，则下列说法完全正确的是（　） A. 犯第一类错误的概率降低，犯第二类错误的概率升高 B. 犯第一类错误的概率降低，犯第二类错误的概率也降低 C. 犯第一类错误的概率不变，犯第二类错误的概率升高 D. 两类错误发生的概率均降低

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17. 判断：在假设检验中，应先根据显著性水平 α 确定拒绝域，再计算检验统计量的值并与其比较，从而作出拒绝或不拒绝原假设 H₀ 的结论。

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18. 某研究者在进行单样本 t 检验时认为：只要计算出的 t 值落入了拒绝域，就说明原假设 H₀ 必然是错误的，检验结论绝对可靠；同时他认为，将显著性水平 α 由 0.05 改为 0.01，只是改变了拒绝域的大小，并不影响犯第一类错误的概率。请判断该研究者的这两点认识是否正确。

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