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考试教育测量与统计上册《概率分布与抽样分布》练习题

共 9 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

正态分布的特征与应用二项分布与泊松分布抽样分布与中心极限定理标准误的概念与计算

本单元练习题（9 题）

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1. 某校学生学业测验成绩 X 近似服从正态分布 N(μ, σ²)。若将测验分数做如下变换：Y = (X − μ)/σ + 5，则关于随机变量 Y 的分布，下列说法正确的是（　　） A. Y 仍服从正态分布，其均值为 5，标准差为 1 B. Y 服从标准正态分布 N(0, 1) C. Y 仍服从正态分布，其均值为 5，方差为 σ² D. 变换是非线性的，Y 的分布不再是正态分布

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2. 某地区全体考生的心理健康测验分数 X 服从偏态分布，总体均值 μ=70，总体标准差 σ=15。研究者从这个总体中独立重复抽取容量 n=100 的随机样本并计算样本均值 X̄。依据中心极限定理，关于 X̄ 的抽样分布，下列说法正确的是：A. 只有当总体分布为正态时，X̄ 才近似服从 N(70, 1.5²)，本题总体偏态，故不能近似　B. 由于总体偏态，X̄ 仍服从与总体相同的偏态分布，标准差为 15　C. 由于 n=100 足够大，X̄ 近似服从 N(70, 1.5²)，其标准差 σ/√n=1.5，与总体分布形态无关　D. X̄ 近似服从 N(70, 0.15²)，因为标准误等于 σ/n

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3. 关于正态分布 N(μ, σ²) 的特征，下列说法正确的是（　　） A. 分布曲线在 x = μ 处达到最高，且关于 x = μ 对称 B. 分布曲线关于 x = 0 对称，与 μ 的取值无关 C. σ 越大，曲线越陡峭，数据越集中 D. 曲线在 x = μ 处取得最小值

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4. 某校统计学期末考试成绩总体标准差 σ=12 分。研究者从中随机抽取容量为 n 的样本，测得样本均值的标准误（即平均数抽样分布的标准差）为 2 分。据此推断，该样本的容量 n 应为多少？A. 6　B. 24　C. 36　D. 144

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5. 某地区小学生数学测验成绩的总体标准差 σ=16 分。从该地区随机抽取容量 n=64 的样本，则样本均值的标准误为多少分？ A. 16 分　B. 8 分　C. 2 分　D. 4 分

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6. 某高校随机抽取100名学生进行独立调查，每名学生持某种特定观点的概率均为0.02。设持该观点的学生人数为X，则X服从二项分布B(100, 0.02)。由于n较大且p很小，可用泊松分布近似计算。用该近似求恰有0名学生持该观点的概率，最接近的数值是（　　） A. e^(-2) ≈ 0.135 B. e^(-1) ≈ 0.368 C. 1 - e^(-2) ≈ 0.865 D. 2e^(-2) ≈ 0.271

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7. 某班学生独立解答一道题，每人解答正确的概率均为 0.9。现随机抽取 20 名学生独立解答，设 X 为解答正确的人数，则 P(X≥18) 最接近于（　）。 A. 0.677 B. 0.323 C. 0.406 D. 0.270

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8. 某高校随机变量 X 服从均值为 500、标准差为 80 的总体分布。从该总体中随机抽取容量为 64 的样本，则样本均值 X̄ 的抽样分布近似服从哪种分布？ A. 均值为 500、标准差为 80 的正态分布 B. 均值为 500、标准差为 10 的正态分布 C. 均值为 500、标准差为 80 的二项分布 D. 均值为 80、标准差为 500 的正态分布

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9. 某高校共有 500 名学生独立参加一次线上测评，每名学生出现操作失误的概率均为 0.006。设出现操作失误的学生人数为 X，用泊松分布近似计算 P(X=0)，则其值最接近于（　）。 A. e^(-3)　　B. e^(-2)　　C. e^(-5)　　D. e^(-6)

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