考试考研数学（数三）上册《无穷级数》练习题

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本单元考点（5 个）

常数项级数敛散性判别法正项级数比较审敛法交错级数的莱布尼茨判别法幂级数收敛半径与收敛域幂级数和函数的求法

题目预览（5/9 题）

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1. 判断常数项级数 ∑(n=1→∞) (2/3)^n 的敛散性，若收敛求其和。　A. 收敛，和为 2　B. 收敛，和为 3/2　C. 收敛，和为 3　D. 发散

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2. 幂级数 ∑(n=1→∞) xⁿ/n² 的收敛半径 R 及收敛域为（　　） A. R=1，收敛域为 (-1,1) B. R=1，收敛域为 [-1,1] C. R=2，收敛域为 [-2,2] D. R=1，收敛域为 (-1,1]

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3. 设 aₙ 为正项级数 ∑aₙ 的一般项，下列关于比较审敛法的说法或应用正确的是（　） A. 若 bₙ 为正项且 lim(n→∞) aₙ/bₙ = 0，则由 ∑bₙ 收敛可推得 ∑aₙ 收敛 B. 若 lim(n→∞) aₙ/bₙ = +∞ 且 ∑bₙ 收敛，则 ∑aₙ 必收敛 C. 若对充分大的 n 有 aₙ ≤ bₙ 且 ∑aₙ 收敛，则 ∑bₙ 必收敛 D. 若 lim(n→∞) aₙ/bₙ = 1，则 ∑aₙ 与 ∑bₙ 的敛散性可能不同

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4. 设幂级数 ∑(n=1→∞) n·(x/2)^(n-1) 的和函数为 S(x)，则 S(1) = ？ A. 2　B. 4　C. 8　D. 16

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5. 已知两个正项级数 ∑aₙ 与 ∑bₙ（aₙ, bₙ > 0），下列结论正确的是（　） A. 若 aₙ ≤ bₙ 对一切 n 成立，且 ∑bₙ 收敛，则 ∑aₙ 收敛 B. 若 aₙ ≤ bₙ 对一切 n 成立，且 ∑aₙ 收敛，则 ∑bₙ 收敛 C. 若 ∑aₙ 发散，则必有 aₙ ≥ bₙ 且 ∑bₙ 收敛 D. 若 lim(n→∞) aₙ/bₙ = 1，且 ∑aₙ 发散，则 ∑bₙ 可能收敛

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