考试考研数学（数三）上册《一元函数积分学》练习题

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本单元考点（5 个）

不定积分的基本积分法与换元法定积分的计算与性质变上限积分函数及其导数反常积分的敛散性判定定积分求平面图形面积与旋转体体积

题目预览（5/18 题）

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1. 定积分 ∫₀² |x(x−1)| dx = ____

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2. 计算不定积分 ∫x·e^(x²)dx，其结果为（　） A. (1/2)e^(x²)+C　B. e^(x²)+C　C. 2e^(x²)+C　D. (1/2)e^x+C

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3. 由曲线 y=x² 与直线 y=4 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周，所得旋转体的体积为（　　） A. 64π/3　B. 16π　C. 8π　D. 128π/3

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4. 设 ∫f(x)dx = x·ln(1+x²) + C（x > -1），则 ∫f(√x)/(2√x) dx =（　） A. (√x)·ln(1+x) + C B. (1/2)·√x·ln(1+x) + C C. (1/(2√x))·ln(1+x) + C D. √x·ln(1+√x) + C

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5. 不定积分 ∫ x³·√(x⁴+3) dx = ____

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