考试考研数学（数三）上册《一元函数微分学》练习题

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本单元考点（6 个）

导数定义与可导性判定复合函数求导法则微分中值定理及其应用函数单调性与极值判定曲线的凹凸性与拐点导数在经济分析中的应用

题目预览（5/9 题）

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1. 某商品的需求函数为 Q(P)=200−4P（P 为价格，Q 为需求量），需求价格弹性 E_p = −(dQ/dP)·(P/Q)。则当 |E_p| = 2/3 时，价格 P 等于（　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30

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2. 设函数 f(x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f(0)=0，f(1)=1，则下列结论中必定成立的是（　） A. 存在 ξ∈(0,1)，使 f'(ξ)=1 B. 存在 ξ∈(0,1)，使 f'(ξ)>1 C. 对任意 x∈(0,1)，都有 f'(x)≠1 D. 存在 ξ∈(0,1)，使 f(ξ)=1/2 且 f'(ξ)=1

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3. 设曲线 y = x³ + a x² + 1（a 为常数）的拐点横坐标为 x = 1，则 a 的值为（　） A. 3　B. -3　C. 6　D. -6

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4. 设某商品的需求函数为 Q(P)=100−2P（P 为价格）。则当 P=10 时，需求对价格的弹性 E_p = −(dQ/dP)·(P/Q) 等于（　） A. 1/4　B. 1/2　C. 2/5　D. 1/5

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5. 设某商品的需求函数为 Q(P)=200−4P（P 为价格）。则当 P=25 时，需求对价格的弹性 E_p = −(dQ/dP)·(P/Q) 等于（　） A. 0.5　B. 1　C. 2　D. 4

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