考试考研数学（数三）上册《多元函数微积分学》练习题

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本单元考点（6 个）

多元函数偏导数与全微分多元复合函数求导法则隐函数求偏导二重积分的计算（直角坐标与极坐标）交换二次积分次序多元函数极值与条件极值

题目预览（5/9 题）

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1. 函数 f(x,y) = x² + y² - 2x + 4y 的驻点为 (1,-2)，则 f 在该点（　　） A. 取得极小值 0 B. 取得极大值 5 C. 取得极小值 -5 D. 不是极值点

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2. 设方程 z³ + xz − y = 0 确定隐函数 z = z(x, y)，则 ∂z/∂x 在点 (1, 2) 处的值为 A. −1/4　B. 1/4　C. −3/4　D. 1/2

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3. 设区域 D 由圆 x²+y²=2 与 x 轴围成的上半圆盘（即 x²+y²≤2，y≥0），则二重积分 ∬_D (x²+y²) dσ 的值为（　） A. 2π　B. π　C. π/2　D. 4π

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4. 函数 f(x,y) = x² + y² 的极小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在

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5. 设 f(x,y) 连续，二次积分 ∫₀¹ dx ∫ₓ^√x f(x,y)dy 的积分区域为 D，则交换积分次序后该积分等于（　） A. ∫₀¹ dy ∫_{y²}^y f(x,y)dx B. ∫₀¹ dy ∫_y^{√y} f(x,y)dx C. ∫₀¹ dy ∫_{√y}^y f(x,y)dx D. ∫₀¹ dy ∫_{y²}^{√y} f(x,y)dx

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