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某高校图书馆新到图书共 N=45 册，按编号 1 至 45 顺序排列。现采用圆形系统抽样从中抽取 n=5 册检查装订质量，抽样间隔 k=9，在 1 至 45 中随机确定的起点为 r=28，从起点开始沿编号递增方向连续抽取（编号超过 45 时回到 1 继续计数）。请写出被抽中的 5 册图书的编号，并计算第 4 个被抽中编号与第 1 个被抽中编号的编号之差。
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某质检部门对编号为 1 至 560 的 560 件产品进行系统抽样（等距抽样），拟抽取容量为 40 的样本，则抽样间隔 k=____；若随机起点定为 r=9，则按等距规则抽到的最后一个样本单元的编号为____。
关于系统抽样与简单随机抽样的比较，下列说法正确的是：A. 若总体单元按与调查指标相关的顺序排列，则系统抽样的精度通常优于简单随机抽样；B. 系统抽样的估计量方差在任何排列下都恒等于简单随机抽样的估计量方差；C. 系统抽样中只需确定一个起始单元，其样本均值不是总体均值的无偏估计；D. 当总体按随机顺序排列时，系统抽样的精度一定严格优于简单随机抽样。
设 AR(1) 模型 X_t = φX_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声序列。已知该模型是平稳的，则下列哪一组 φ 的可能取值范围与具体取值均符合平稳条件的要求？（ ） A. φ < 1，取 φ = 1.5 B. |φ| < 1，取 φ = -0.8 C. φ > -1，取 φ = -2 D. φ ≠ 0，取 φ = 3
某总体分为两层，层权分别为 W₁=0.6，W₂=0.4。从各层独立进行简单随机抽样，样本量 n₁=20，n₂=30。已知第一层样本均值 ȳ₁=52，第二层样本均值 ȳ₂=38，两层样本方差分别为 s₁²=16，s₂²=25。试求总体均值 Ȳ 的分层估计量 ŷst，并给出其方差的估计 v(ŷst)（按放回抽样公式计算，结果保留两位小数）。
某市拟调查居民日均通勤时间。设计人员提出四种做法：甲方案按户籍花名册随机抽取1000户并访问全部家庭成员；乙方案只在早高峰地铁站拦截乘客询问；丙方案把抽样框从户籍名单改为包含流动人口与本地居民的最新居民登记清单后再随机抽取；丁方案只访问该市白领小区的住户。上述做法中，能改善样本对全体居民代表性的关键改进是____方案，因为它使抽样框覆盖了____；而乙、丁方案共同的缺陷是样本明显偏向____的居民群体。
设二维时间序列 y_t = (y₁,t, y₂,t)ᵀ 服从 VAR(1) 模型 y_t = A y_(t-1) + ε_t，其中 A = [[0.4, 0.3], [-0.1, 0.5]]，ε_t 为白噪声，各分量方差有限且相互独立。以 Ψ(h) = A^h（h = 0, 1, 2, …）表示该模型的脉冲响应矩阵，Ψ(h) 的第 i 行第 j 列元素表示 ε_jt 的一个单位冲击对 y_i,(t+h) 的影响。(1) 写出 y₁,t 对 ε₂,t 单位冲击的脉冲响应在 h = 1 和 h = 2 处的值；(2) 判断该 VAR(1) 系统是否平稳（即 A 的特征根是否全部位于单位圆内），并说明脉冲响应是否随 h → ∞ 收敛于零。
某养殖场共有 N=250 个鱼塘，欲估计鱼塘平均产量，已知总体方差 σ²=80（千克²）。（1）若采用放回简单随机抽样抽取 n=25 个鱼塘，求样本均值估计量的方差；（2）若采用不放回简单随机抽样抽取 n=25 个鱼塘，求样本均值估计量的方差（抽样比小于5%时可用近似公式，此处请用精确有限总体修正系数）。
某书店从 300 会员中抽取 25 人赠送优惠券，下列抽样方式中，属于简单随机抽样的是（ ） A. 将会员按办卡时间排序，每隔 12 人抽 1 人 B. 将 300 名会员编号制签，搅匀后逐个不放回抽取 25 个签 C. 先抽取老会员 15 人，再抽取新会员 10 人 D. 只在到店会员中随机抽取 25 人
某电商平台共有 N=900 个自营仓库，采用不放回简单随机抽样抽取 n=60 个仓库调查日订单处理量，已知各仓库日订单处理量的总体方差 S²=90（单²）。则样本均值估计量 ȳ 的方差 V(ȳ)=____（单²），其标准误 SE(ȳ)=√V(ȳ)≈____（保留三位小数）。
设二维时间序列 y_t = (y₁,t, y₂,t)ᵀ 服从 VAR(1) 模型 y_t = A y_(t-1) + ε_t，其中误差项为标准正交白噪声（协方差矩阵为单位矩阵），系数矩阵 A 的元素为：第一行 (0.2, 0)；第二行 (0.3, 0.6)。记 ψ(h) = A^h 为脉冲响应函数矩阵（h 步脉冲响应）。请计算：(1) y₁ 对 ε₁ 的 1 步脉冲响应 ψ(1) 的第 (1,1) 元素；(2) y₁ 对 ε₁ 的 2 步脉冲响应 ψ(2) 的第 (1,1) 元素，要求写出矩阵乘法过程。
设 {X_t} 为零均值平稳时间序列，自协方差函数为 γ_k = Cov(X_t, X_(t+k))，已知 γ_0 = 4，γ_1 = 1.2，γ_2 = −0.4。由自相关函数定义 ρ_k = γ_k/γ_0，则 ρ_1 = ____，ρ_2 = ____。
某抽样调查采用随机组法估计总体比例的方差。将样本随机分为5组，各组分别计算比例估计量，依次得：0.48、0.49、0.50、0.51、0.52。设各组估计量的均值为 θ̄，随机组方差估计公式为 v̂ = [∑(θ̂ᵢ − θ̄)²] / [k(k−1)]，其中 k=5。据此计算，五组偏差 (θ̂ᵢ − θ̄) 的平方和为____，方差估计 v̂ = ____。
设总体参数 θ 的估计量为 θ̂。将样本划分为 k=4 个随机组，依次删除第 i 组后由剩余数据算得估计值 θ̂₍ᵢ₎（i=1,2,3,4）分别为 2, 4, 6, 8。由刀切法构造伪值 θ̃ᵢ = kθ̂ − (k−1)θ̂₍ᵢ₎（i=1,2,3,4），已知 θ̂ = 5。则刀切方差估计 v_J = (1/(k(k−1)))·∑(θ̂₍ᵢ₎ − θ̄)² = ____（其中 θ̄ = (1/k)∑θ̂₍ᵢ₎）。
某总体分为两层，层权分别为 W₁=0.6、W₂=0.4。采用分层随机抽样，各层样本量均为 n₁=n₂=4，由样本算得两层样本方差分别为 s₁²=20、s₂²=45（抽样比例可忽略，不乘有限总体校正系数）。按方差估计的直接公式法，总体均值估计量 V(ȳ) 的估计值 v̂(ȳ) 等于多少？ A. 5.4 B. 3.6 C. 1.8 D. 8.1
设总体包含 n=4 个初级单元，采用放回方式每次抽取一个初级单元并观测其估计量 θ̂(i)。对每个抽中的初级单元，剔除该单元后由其余 3 个单元计算刀切复制估计量 θ̂(i)，得到 θ̂(1)=10，θ̂(2)=12，θ̂(3)=14，θ̂(4)=16，且完整样本估计量为 θ̂=13。请用刀切法估计 θ̂ 的方差（刀切估计量方差公式为 v_JK = (1/n)∑[θ̂(i)−θ̂̄]²，其中 θ̂̄ 为 θ̂(i) 的均值）。下列结果正确的是： A. 0.5 B. 2.5 C. 5 D. 10
某总体有3个单元，采用不放回PPS抽样抽取2个单元，各单元的抽取规模分别为 M₁=10, M₂=20, M₃=30（总规模60）。已知单元1与单元3入样，其观测值分别为 y₁=30, y₃=90。据此，单元1的包含概率 π₁=2×M₁/60=1/3，单元3的包含概率 π₃=1。用霍维茨-汤普森估计量对总体总量进行估计，得估计值为____。
某校拟用分层抽样调查学生月均消费，已知总样本量 n=200，按各层规模比例分配（比例分配法）。设第一层人数占全校总人数的 40%，则第一层应抽取的样本量 n₁=____。
在简单随机抽样中，其他条件不变时，若将允许的抽样极限误差 e 缩小为原来的 1/2，同时总体方差 σ² 增大为原来的 4 倍，则所需样本量 n 将变为原来的多少倍？（提示：n = z²σ²/e²） A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍 D. 32倍
在其他条件不变的前提下，下列哪一项的变化不会影响简单随机抽样中所需样本量的大小？ A. 总体方差 σ² 增大 B. 允许的极限误差（精度要求）缩小 C. 调查费用的预算总额提高 D. 总体单位的排列顺序不同