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某总体有4个单元，其规模测度分别为 M₁=2, M₂=3, M₃=4, M₄=6。采用PPS抽样（放回，逐个单元抽取，单元i的入样概率与其规模测度Mi成正比）。若只抽取1个单元，则第3个单元的入样概率π₃=____。
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某乡有 5 个行政村，现采用放回的 PPS 抽样从中抽取 2 次，各村的规模（住户数）分别为：A 村 300，B 村 500，C 村 700，D 村 200，E 村 300。设各村在一次抽取中被抽中的概率与其规模成比例。请计算：(1) 各村在一次抽取中被抽中的概率 pᵢ；(2) 各村的包含概率 πᵢ（即各村至少被抽中一次的概率）。
某市有100个街道，从中随机不放回抽取10个街道，再从每个被抽街道的200户中不放回随机抽取20户调查家庭月用水量。已知街道间总体方差 S₁²=400 升²，街道内户间总体方差 S₂²=50 升²。写出该两阶段抽样估计家庭月平均用水量的估计量方差的表达式并计算其数值（单位：升²）。
某总体含4个单元，采用不放回PPS抽样抽取2个单元，各单元的规模测度 pᵢ 分别为 0.1、0.2、0.3、0.4（∑pᵢ=1）。已知对应的 yᵢ 值分别为 40、100、150、240。若某次抽样中第2、3单元入样，用霍维茨-汤普森估计量估计总体总量，其值为多少？ A. 625 B. 500 C. 400 D. 750
某总体有4个单元，其规模测度分别为 M₁=6，M₂=9，M₃=12，M₄=3。采用放回的PPS抽样抽取2次，每次按规模测度比例独立抽取。则第3个单元在两次抽取中至少被抽中一次的概率为（ ） A. 16/25 B. 24/25 C. 12/25 D. 4/5
某市拟调查居民消费情况，采用两阶段抽样：第一阶段对全市社区按规模 Mᵢ（社区住户数）进行PPS抽样，第 i 个社区的入样概率为 πᵢ = kMᵢ（k 为常数）；第二阶段在第 i 个入样社区内部从 Mᵢ 户中简单随机抽取 nᵢ 户。若要使最终每户的总入样概率相等，从而构成自加权设计，则各入样社区内应抽取的户数 nᵢ 应满足的条件是：nᵢ 与 Mᵢ ____（填“成正比”“成反比”或“无关”），且各社区取相同的固定值，此时每户的总入样概率为 ____（用 k 和该固定抽取户数 n 表示）。
在一次PPS抽样中，某总体共有N个单元，第i个单元的规模测度为Mᵢ。若采用放回的PPS抽样抽取n个单元，则第i个单元每次被抽中的概率为（ ）。 A. Mᵢ/n B. Mᵢ/∑Mⱼ（求和遍历所有单元） C. nMᵢ/∑Mⱼ D. ∑Mⱼ/(nMᵢ)
某总体分为10个一级单元，每个一级单元均含4个二级单元。采用两阶段抽样：不放回等概率抽取2个一级单元，再在每个被抽中的一级单元内不放回等概率抽取2个二级单元。已知抽中的一级单元中，第一个单元内抽得的二级单元观测值为10和14，第二个单元内抽得的二级单元观测值为13和15。据此用无偏估计量估计总体总量，得估计值为____。
某企业有 N=400 名员工，按员工编号 1 至 400 顺序排列，采用系统抽样从中抽取容量 n=20 的样本，抽样间隔 k=20。若随机起点为 7，则抽中的员工编号依次为 7, 27, 47, …, 387。已知样本中 20 名员工的日加工件数之和为 1800 件，试用样本均值估计全体员工平均日加工件数，并写出该系统抽样估计量的表达式。
某市调查采用两阶段抽样：第一阶段从 40 个街道中按街道规模成比例抽取 5 个街道（PPS 抽样），第二阶段在每个入样街道中用简单随机抽样抽取 40 户居民。若第一阶段的抽取概率与街道住户数成正比，第二阶段各入样街道内抽取的户数相同，则该设计使每个住户的入样概率均相等，这类设计称为（ ） A. 分层随机抽样 B. 自加权多阶段抽样设计 C. 整群抽样 D. 系统抽样
某地区拟调查居民月均支出，采用整群抽样，每群含10户。已知群内相关系数 ρ=0.08。若相同精度要求下，简单随机抽样需抽取500户，则整群抽样约需抽取多少户才能达到同等精度？（用设计效应 deff=1+(M−1)ρ 估算） A. 540户 B. 660户 C. 860户 D. 1000户
在一所高校中，将全体学生按宿舍楼划分为若干群。若采用整群抽样，随机抽取若干宿舍楼并对楼内所有学生进行调查；若采用分层抽样，则在每栋宿舍楼内按比例随机抽取部分学生。下列关于两种抽样方法区别的说法正确的是：A. 整群抽样调查被抽群内的全部单元，分层抽样只调查每个层的部分单元 B. 整群抽样要求群内差异小、群间差异大，分层抽样恰好相反 C. 整群抽样的精度通常高于分层抽样 D. 两种方法都不需要抽样框中包含全部单元的信息
某工厂对编号为 1 至 1000 的 1000 件产品进行系统抽样（等距抽样），欲抽取容量为 25 的样本，先计算出抽样间隔 k，再由随机数表确定随机起点 r=17，随后按等距规则依次抽取个体。按此方案，被抽中的最后一个个体的编号是多少？ A. 993 B. 977 C. 983 D. 957
某书店共有图书 N=60 种，按编号 1 至 60 排列，采用线性系统抽样抽取 n=6 种做价格调查。先在 1 至 10 中随机抽取起点 r=4，则被抽中的第 3 个样本单元的编号是多少？ A. 24 B. 14 C. 34 D. 30
某区为估计居民月均文化消费支出，从全体居民中简单随机抽取 200 人调查，抽样时未分层。调查结束后按收入水平将样本事后分层：高收入 40 人、样本均值 3000 元；中收入 100 人、样本均值 1500 元；低收入 60 人、样本均值 600 元。已知总体中高、中、低收入居民所占比例分别为 25%、50%、25%。若采用事后分层技术按总体比例加权估计全区居民月均文化消费支出，则估计值为 ____ 元。
在抽样调查中，若样本的抽取过程未遵循随机原则，或样本量过小，则样本统计量难以准确反映总体特征，此时称样本的____较差。要保证样本具有代表性，除抽样方式科学外，样本量必须足够____，且样本结构与总体结构应保持基本一致。
某高校调查学生每周运动时长，将学生按院系属性分为两层：文科层 N₁=2000 人，理科层 N₂=3000 人。现从总体中不放回抽取样本量 n=100，采用按比例分配的分层抽样，则文科层应抽取的样本量 n₁=____，理科层应抽取的样本量 n₂=____。
对某时间序列拟合模型后得到残差序列 {εₜ}，样本量 n=80。现对该残差序列作 Ljung-Box 白噪声检验，取滞后阶数 m=3，测得各阶残差自相关系数为 r₁=0.06，r₂=0.08，r₃=0.04。试计算 Ljung-Box 统计量 Q(LB)=n(n+2)∑(rₖ²/(n−k))（k=1 到 m）的值，并在显著性水平 α=0.05 下（χ²(3) 的 0.05 上侧分位数为 7.81）判断该残差序列能否视为白噪声。
关于事后分层技术，下列说法正确的是： A. 事后分层要求在抽样之前就掌握总体各层的名单并按层分别抽样 B. 事后分层是先抽取样本，再利用已知的辅助信息将样本单元归层，按各层总体权重进行估计 C. 事后分层中每个样本单元只能依据抽样时的随机性确定归属，与任何辅助变量无关 D. 事后分层必须使各层样本量与总体层权严格相等，否则无法使用
质检员从一批 200 件产品中不放回地逐件抽取 10 件：每次抽取时，剩余产品中每件被抽中的概率都相等。按简单随机抽样的定义，这种抽样方式属于简单随机抽样，其依据是它同时满足两个条件：抽样是不放回的，且每次抽取时剩余每件产品被抽中的概率____（填“相等”或“不相等”）；进一步地，在此抽样下，全部可能的容量为 10 的样本中，任何一个特定样本被抽中的概率都相同，均为____（用含组合数符号的式子表示）。