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某质检部门对一批 N=90 件产品进行抽样检测，已知总体方差 σ²=180（单位²）。（1）按放回简单随机抽样抽取 n=45 件，样本均值估计量的方差为____；（2）按不放回简单随机抽样抽取同样本量，其方差为____；（3）放回与不放回两种方式下样本均值方差之比为____。
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对同一组长度 n=80 的时间序列数据拟合两个候选模型。模型甲的极大对数似然值为 lnL_甲=-95，自由参数个数 k_甲=3；模型乙的极大对数似然值为 lnL_乙=-92，自由参数个数 k_乙=6。采用 AIC=-2lnL+2k 与 BIC=-2lnL+k·ln n 两个准则进行模型比较（取值小者为优），则下列结论正确的是（已知 ln 80≈4.382）。 A. AIC 与 BIC 均选择模型甲 B. AIC 与 BIC 均选择模型乙 C. AIC 选择模型甲，BIC 选择模型乙 D. 两准则结论不一致：AIC 下两模型并列，BIC 选择模型甲
某工厂有 500 名工人，从中随机抽取 40 名进行问卷调查。若采用抽签法：将 500 名工人编号制签，充分搅匀后逐个不放回地抽取，每次抽取时每名工人被抽到的概率均相等。这种抽样方法称为____抽样；在此抽样过程中，每名工人入选样本的概率为____。
某单位共有 N=1000 名员工，已知员工年龄的总体方差 σ²=200（岁²）。现从中抽取容量 n=50 的样本估计平均年龄。（1）若采用放回简单随机抽样，样本均值的方差为多少？（2）若采用不放回简单随机抽样，样本均值的方差又为多少？ A. 放回为4，不放回为3.8 B. 放回为4，不放回为4 C. 放回为4.5，不放回为3.8 D. 放回为3.8，不放回为4
某高校共有 3000 名教职工，拟采用不重复简单随机抽样估计其中持有某资格证书的比例。取置信度约 95%（z=2），允许的估计误差限 d=0.05，且事先对比例 p 完全未知，故取 p=0.5 以求最保守的样本量。请求出所需的最小样本量 n。
某物流园区共有 N=600 个网点，采用不放回简单随机抽样抽取 n=40 个网点调查日发货量。已知各网点日发货量的总体方差 S²=45（件²）。求样本均值估计量 ȳ 的方差 V(ȳ)，并计算其标准误 SE(ȳ)（结果保留三位小数）。
某调查机构受委托估计某县农户的平均年收入，考虑两种调查方式：方式一为对该县全部农户逐一登记调查；方式二为按随机原则从全县农户中抽取部分农户调查，并据样本结果推断全县农户平均年收入。已知全县共有农户20000户，逐一登记需耗时约6个月且费用很高，而方式二仅抽取1000户、约两周即可完成，且只要遵循抽取的随机性，其推断结果同样具有可信度并可用样本指标对总体指标进行推断。请依据抽样调查的定义与特点填空：上述应选用的调查方式是____；与全面调查相比，抽样调查最突出的两个特点是____性和____性。
关于抽样调查的特点，下列说法正确的是：A. 抽样调查只能用于了解总体中部分单位的特征，不能对总体数量特征作出推断 B. 抽样调查遵循随机原则抽取单位，因而可依据样本对总体数量特征作出具有一定可靠性的推断 C. 抽样调查的误差只能来自登记性误差，不存在代表性误差 D. 抽样调查的经济性体现在必须调查总体中的每一个单位，因此费用必然高于全面调查
对同一组长度 n=100 的时间序列数据拟合两个候选模型：模型A的极大对数似然值为 lnL_A=-200，自由参数个数 k_A=3；模型B的极大对数似然值为 lnL_B=-196，自由参数个数 k_B=6。按 AIC=2k-2lnL 与 BIC=k·ln(n)-2lnL（取 ln100≈4.6）计算，下列结论正确的是 A. AIC与BIC都选模型A B. AIC选模型B，BIC选模型A C. AIC选模型A，BIC选模型B D. AIC与BIC都选模型B
设时间序列 {xₜ} 与 {yₜ} 均为一阶单整 I(1) 序列。取线性组合 zₜ = xₜ + 5yₜ − 8，经检验 {zₜ} 为零均值平稳白噪声序列。试判断：序列 {xₜ} 与 {yₜ} 之间是否存在协整关系？若存在，写出协整向量并指出协整组合序列 zₜ 的单整阶数。
某模型对某序列的四期预测误差（实际值−预测值）依次为 3、-3、0、6。则据此计算的四期预测 MSE=____，MAE=____。
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.6·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为零均值白噪声，方差 σ² = 3。已知 X_30 = 6。（1）用最小均方误差准则求 X_32 的点预测值；（2）求该预测的预测方差；（3）在正态误差假设下，写出 X_32 的 95% 预测区间（取 z₀.₀₂₅ = 1.96），结果保留两位小数。
设某地区月度货运量序列 fₜ 与发电量序列 pₜ 均为一阶单整 I(1) 序列，样本容量 T=120。研究者采用 Engle-Granger 两步法检验 fₜ 与 pₜ 是否协整：第一步以 OLS 估计回归 fₜ = α + βpₜ + uₜ，得 β̂ = 0.8，残差为 ûₜ；第二步对 ûₜ 做 ADF 检验，得 t 统计量为 -3.20，Engle-Granger 协整检验在 5% 显著性水平下的临界值为 -3.37。下列判断正确的是：A. |−3.20| > |−3.37|，拒绝协整 B. −3.20 > −3.37，不能拒绝存在单位根的原假设，即不能认为 fₜ 与 pₜ 协整 C. 应改用含趋势项的 ADF 检验，若通过则协整成立 D. 协整检验应直接对 fₜ 与 pₜ 原序列做 ADF 检验，第二步做法有误
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.6·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ² = 3。已知 X_30 = 10。用最小均方误差准则得到 X_32 的点预测值为 ____；在 ε_t 服从正态分布的假定下，X_32 的 95% 预测区间为 3.6 ± 1.96·√____。
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.6·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ² = 1。已知 X_30 = 2。按最小均方误差准则得到 X_32 的点预测值为 ____；该预测的均方预测误差为 ____。
设一阶单整序列 y_t 与 x_t 存在协整关系，长期均衡为 y_t = 5x_t，协整残差 e_t = y_t − 5x_t。某研究者将双变量误差修正模型设定为：Δy_t = αe_{t-1} + βΔx_t + u_t，且已知当偏离均衡时 y 的调整速度 α = −0.5。若 y_{t-1} = 102，x_{t-1} = 20，Δx_t = 2，β = 0.8，u_t = 0。求：(1) 误差修正项 e_{t-1} 的值；(2) 本期 y 的变化量 Δy_t；(3) 若调整速度由 −0.5 误设为 +0.5，则 Δy_t 又为多少？并据此说明正确设定的 α 应满足什么符号条件才能保证系统向均衡收敛。
某地月度粮食价格序列 pₜ 与化肥价格序列 fₜ 均为一阶单整 I(1) 序列。研究者用 Engle-Granger 两步法检验二者是否协整。下列关于该方法步骤的描述，正确的是：A. 第一步直接对 pₜ 和 fₜ 分别做单位根检验，第二步比较两个统计量的大小 B. 第一步对 pₜ 和 fₜ 做 OLS 回归得到残差 ûₜ，第二步对 ûₜ 做单位根检验，若拒绝单位根原假设则认为二者协整 C. 第一步对残差做 OLS 回归，第二步对原序列做单位根检验 D. 直接用 OLS 回归的 R² 判断是否协整，R² 越高协整关系越强
设对四元VAR(2)系统 y_t=(s_t, p_t, q_t, v_t)' 进行Johansen协整检验（迹统计量法，5%显著性水平），依次得到的迹统计量与对应5%临界值为：H0: r≤0 时迹统计量 52.6，临界值 47.86；H0: r≤1 时迹统计量 24.9，临界值 29.79；H0: r≤2 时迹统计量 9.1，临界值 15.49；H0: r≤3 时迹统计量 0.4，临界值 3.84。据此可判断协整秩 r=____，相应的VECM模型中应包含____个误差修正项。
设某省年度用电量序列 qₜ 与工业增加值序列 iₜ 均为一阶单整 I(1) 序列。研究者采用 Engle-Granger 两步法检验二者是否协整：第一步以 OLS 估计回归 qₜ = α + βiₜ + uₜ，得到残差序列 ûₜ；第二步对 ûₜ 进行 ADF 单位根检验。若 ûₜ 平稳，则应拒绝「ûₜ 存在单位根」的原假设，从而认为 qₜ 与 iₜ 之间____；第二步 ADF 检验所用的临界值应取 Engle-Granger 协整检验专用临界值，而不能直接套用普通 ADF 临界值，原因是第一步估计时对残差参数进行了____。
某二元时间序列 y_t 含截距项，样本容量 n=200。拟用 AIC 准则选择 VAR(p) 的滞后阶数，AIC(p) = -2lnL(p)/n + 2k(p)/n，其中待估参数个数 k(p) = 4p + 1。已知对数似然值：lnL(1) = -50.0，lnL(2) = -45.0，lnL(3) = -44.9。则 AIC 准则选出的最优滞后阶数为：A. p=1 B. p=2 C. p=3 D. 无法确定，需比较 BIC