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设对四元VAR系统 y_t=(x_t, z_t, w_t, v_t)' 进行Johansen协整检验（最大特征值统计量法，5%显著性水平）。依次检验的原假设及结果为：H0: r≤0，统计量28.50，5%临界值27.08；H0: r≤1，统计量18.20，5%临界值20.97；H0: r≤2，统计量8.05，5%临界值14.07；H0: r≤3，统计量1.30，5%临界值3.76。则在5%显著性水平下，协整秩 r 的结论为____，此时VECM中应包含 ____ 个协整方程。
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某研究人员对一个月度宏观经济序列 {y_t} 进行单位根检验。该序列无确定性趋势，故采用含截距项的 DF 回归：Δy_t = α + γ·y_(t-1) + u_t，以 t 统计量检验原假设 H₀: γ = 0（序列存在单位根）对备择假设 H₁: γ < 0（序列平稳）。已知样本容量 T = 121，估计得到的 γ 的 t 统计量为 t = -2.18，而该情形下 DF 检验在 5% 显著性水平下的临界值为 -2.86，在 10% 显著性水平下的临界值为 -2.57。请依据 DF 检验原理回答：（1）说明 t = -2.18 作为检验统计量时应与何种分布的临界值比较，能否直接查标准 t 分布表判断？（2）在 5% 和 10% 两个显著性水平下分别判断能否拒绝原假设，并据此给出该序列在两个水平下平稳性检验的最终结论。
设二维时间序列 yₜ=(y₁ₜ, y₂ₜ)′ 服从不含常数项的 VAR(1) 模型，且已知模型结构满足：y₂ₜ 不受 y₁ₜ₋₁ 的影响（对应滞后系数为 0），其余跨方程与自身滞后系数均不为零，误差项 εₜ=(ε₁ₜ, ε₂ₜ)′ 为白噪声向量。请写出该 VAR(1) 模型的一般形式：先写出矩阵形式 yₜ=A₁yₜ₋₁+εₜ 中 A₁ 的结构，再写出两个分量方程的具体表达式（系数用 a₁₁、a₁₂、a₂₁、a₂₂ 表示，并标明哪些为零）。
在关于消费 c 与投资 i 的二元 VAR 模型中，若方差分解显示 c 的预测误差方差中有 85% 由 i 的冲击解释，而 i 的预测误差方差中只有 10% 由 c 的冲击解释，则下列说法正确的是（ ） A. i 的冲击对解释 c 的波动起主导作用 B. c 的冲击对解释 i 的波动起主导作用 C. 两者互为格兰杰原因 D. c 与 i 之间不存在动态联系
设二维时间序列 yₜ=(y₁ₜ, y₂ₜ)′ 服从 VAR(2) 模型：yₜ = c + A₁yₜ₋₁ + A₂yₜ₋₂ + εₜ，其中常数向量 c = (0.5, −1)′，滞后一期系数矩阵 A₁ = [[0.3, 0.1], [−0.2, 0.4]]，滞后两期系数矩阵 A₂ = [[0.2, 0], [0.1, −0.3]]，εₜ 为白噪声向量。请写出该 VAR(2) 模型对应的两个分量方程的完整显式表达式。
设二维时间序列 y_t = (y₁,t, y₂,t)ᵀ 服从 VAR(1) 模型 y_t = A y_(t-1) + ε_t，其中 A = [[0.3, 0.4], [0, 0.2]]（上行：0.3, 0.4；下行：0, 0.2），ε_t 为白噪声。记脉冲响应矩阵 Φ_h 满足 y_t 对 ε_t 的响应为 Φ_h = A^h（h≥0）。则 ε₁,t 对 y₁,t+k 的两期累计脉冲响应（即 k=1 与 k=2 时期响应之和）为 ____。
设二元时间序列 y_t = (y₁,t, y₂,t)ᵀ 服从 VAR(1) 模型 y_t = A y_(t-1) + ε_t，其中 A 的元素为：第一行 (0.2, 0.5)，第二行 (0, 0.6)，ε_t 为白噪声。已知脉冲响应函数满足 ψ(h) = A^h（h 期滞后影响矩阵）。若在 t 期对 y₂ 施加一单位冲击 ε₂,t = 1，则该冲击对 y₁ 在此后两期（h=1 与 h=2）的累计脉冲响应为 ψ(1)_(1,2) + ψ(2)_(1,2) = ____。
设平稳 VAR 模型中变量 x 与 y。对 x 的方程中 y 的滞后项系数做联合显著性检验，若在 5% 水平上拒绝原假设，则称 y 格兰杰____ x；在预测误差方差分解中，若 x 的预测误差方差由自身冲击解释的比例为 95%，则称 y 对 x 预测的贡献____（填"显著"或"不显著"）。
某检验人员打算对序列 x_t 的对数序列 ln x_t 进行 ADF 单位根检验。考虑到 ln x_t 具有明显的线性上升走势且存在序列相关，请写出该检验应采用的含常数项与趋势项、含两阶滞后差分项的 ADF 检验回归模型，标明各参数下标，并说明在原假设 H₀ 下参数 γ 的取值是什么。
在多元线性回归中，为诊断解释变量 x₃ 的多重共线性，将其对其余解释变量作辅助回归，得到判定系数 R₃²=0.75，则 x₃ 的方差膨胀因子 VIF₃=____；由 VIF₃>10 与否可判断该变量是否存在严重多重共线性。
某小区按楼栋整群抽样，抽得3栋楼，各栋住户数 M 依次为 10、20、30，各栋月用水量合计 y 依次为 40、80、180（单位：吨）。在群规模不等情形下，采用比率估计法（以住户数加权）估计全小区户均月用水量，其估计值（吨/户）为： A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 4.8
某工厂共有 N=40 名质检员，按编号 1 至 40 排列，现采用线性系统抽样从中抽取 n=8 人进行工时考核。先计算抽样间隔 K=⌊N/n⌋=5，再在 1 至 K 中随机确定起点 r=3，则入样编号依次为 r, r+K, r+2K, …。已知这 8 名质检员的周工时（小时）依次为 12, 15, 13, 17, 14, 16, 15, 18。求：(1) 写出全部入样编号；(2) 用样本均值估计全体质检员的平均周工时。
下列关于整群抽样的说法，正确的是（ ） A. 整群抽样以群为抽样单位，抽中的群内所有单元全部调查 B. 整群抽样要求对每个群内的单元逐个随机抽取 C. 群划分时应尽量使群内单元之间差异小、群间差异大 D. 整群抽样中每个群必须包含相同个数的单元
某总体分为两层：第一层权重 W₁=1/2，第二层权重 W₂=1/2。从每层分别独立简单随机抽取 n₁=n₂=10 个单元，N₁=N₂=25。已知第一层样本方差 s₁²=8，第二层样本方差 s₂²=2。按分层抽样分别估计公式 v = ∑ W_h²(1−n_h/N_h)s_h²/n_h 计算总体均值估计量的方差 v，则 v=____
某总体 N=1000，抽取样本量 n=50。将总体按某一顺序排列后作等距抽样（抽样间隔 k=20），已算得该系统抽样估计量的方差 Var(ȳ_sys)=4；若对同一总体改用简单随机抽样（不放回），总体方差 S²=100。则系统抽样相对于简单随机抽样的设计效应 deff=Var(ȳ_sys)/Var(ȳ_srs) 最接近于（ ） A. 0.53 B. 1.90 C. 2.11 D. 4.00
某小区有 N=200 户住户，按门牌号顺序排列，采用系统抽样从中抽取 n=20 户进行调查，则抽样间隔 k 等于多少？抽中的第一户编号随机取自 1 至 k，若取到的起点为 7，则被抽中的住户编号依次为（ ） A. 7,17,27,…,197 B. 7,14,21,…,140 C. 10,20,30,…,200 D. 7,17,27,…,187
某大学继续教育学院共有学员900人，其中2023级400人、2022级300人、2021级200人。现要用分层抽样方法抽取容量为90的样本，且要求各层样本量按各层人数占总体人数的比例分配。设2023级、2022级、2021级应抽取的人数分别为n₁、n₂、n₃，则下列哪一组数值是正确的分层样本分配？ A. n₁=40，n₂=30，n₃=20 B. n₁=45，n₂=25，n₃=20 C. n₁=36，n₂=30，n₃=24 D. n₁=50，n₂=25，n₃=15
某小区共有 N=800 户住户，现用简单随机抽样（不放回）从中抽取 n=50 户调查其月均用电量（单位：千瓦时）。已知样本均值 ȳ=120，样本方差 s²=256。请计算总体均值的估计量 ȳ 的方差估计 v(ȳ) 与标准误的估计 se(ȳ)。
某学院欲了解学生对教学改革的意见，拟从全院 2000 名学生中用分层抽样抽取 100 人。已知学院按年级分为四层：大一 800 人、大二 600 人、大三 400 人、大四 200 人。若采用按各层人数比例分配样本，则大二应抽取的人数为（ ） A. 25 人 B. 30 人 C. 35 人 D. 40 人
在住户消费支出抽样调查中，产生下列情形：甲、因仅抽取部分住户而使估计值与总体真值之间存在随机偏差；乙、受访住户因担心隐私而故意漏报某项支出；丙、调查员在登记数据时发生录入笔误。依据误差来源分类，甲属于____误差，乙和丙同属于____误差；在抽样框完整、调查严格实施的前提下，甲可通过增大样本量而减小，而乙和丙的总体水平并不随样本量的增大而减小。