脉冲响应函数 — 统计学计算题
题目
设二维时间序列 y_t = (y₁,t, y₂,t)ᵀ 服从 VAR(1) 模型 y_t = A y_(t-1) + ε_t，其中 A = [[0.4, 0.3], [-0.1, 0.5]]，ε_t 为白噪声，各分量方差有限且相互独立。以 Ψ(h) = A^h（h = 0, 1, 2, …）表示该模型的脉冲响应矩阵，Ψ(h) 的第 i 行第 j 列元素表示 ε_jt 的一个单位冲击对 y_i,(t+h) 的影响。(1) 写出 y₁,t 对 ε₂,t 单位冲击的脉冲响应在 h = 1 和 h = 2 处的值；(2) 判断该 VAR(1) 系统是否平稳（即 A 的特征根是否全部位于单位圆内），并说明脉冲响应是否随 h → ∞ 收敛于零。