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某总体分两层进行分层随机抽样，两层权重分别为 W₁=0.6、W₂=0.4，层内标准差分别为 S₁=10、S₂=20，每层抽样费用分别为 c₁=9 元/单元、c₂=16 元/单元，固定费用 c₀=500 元。调查要求估计总体均值的方差（忽略有限总体修正）不超过 V=1。在费用函数 C = c₀ + c₁n₁ + c₂n₂ 下，求达到该精度要求的最优样本量 n₁、n₂ 及最小总费用 C。
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某地区开展分层抽样调查，总体分为两层：第一层权重 W₁=0.6，层内标准差 σ₁=10；第二层权重 W₂=0.4，层内标准差 σ₂=15。调查总预算 C=2800 元，其中固定费用 c₀=1000 元，第一、二层每调查一个单元的费用分别为 c₁=4 元、c₂=9 元，费用函数为 C = c₀ + c₁n₁ + c₂n₂。在既定预算下按最优费用分配法确定各层样本量 n₁、n₂，并求此时估计量方差 V 的最小值。
某总体含4个单元，采用不放回PPS抽样抽取2个单元，各单元的规模测度分别为 M₁=15, M₂=20, M₃=25, M₄=40（总规模 M₀=100）。已知抽中的单元为第2个和第4个，其观测值分别为 y₂=10, y₄=8。试用霍维茨-汤普森估计量估计总体总量 Y。
某总体含4个单元，采用不放回PPS抽样抽取样本量n=2，各单元规模测度分别为M₁=20，M₂=40，M₃=60，M₄=80（总规模M₀=200），包含概率按πᵢ=nMᵢ/M₀计算。现抽得单元2与单元4入样，其观测值分别为y₂=30，y₄=60。请用霍维茨-汤普森估计量估计总体总量Y，并写出计算过程。
某镇有 4 个养殖场，采用放回的 PPS 抽样独立抽取 4 次，每次抽取 1 个养殖场，各养殖场按养殖水面（亩）确定每次的入样概率。已知甲、乙、丙、丁四个养殖场每次抽取的入样概率分别为 p₁=0.15，p₂=0.25，p₃=0.35，p₄=0.25。请计算养殖场乙在整个抽样过程中至少一次入样的包含概率 π₂，以及养殖场丙的包含概率 π₃（结果保留 6 位小数）。
某快递网点共有 N=80 件待检包裹，按编号 1 至 80 顺序排列。现采用圆形系统抽样从中抽取 n=8 件检查包装质量，抽样间隔 k=10，在 1 至 80 中随机抽取起点 r=17，沿编号递增方向依次抽取，编号超过 80 时减去 80。求被抽中包裹的编号之和。
某高校后勤部门拟了解学生食堂满意度，全校共有 30 个学院，每个学院有 6 个年级，每个年级有若干个班。调查方案规定：先从 30 个学院中随机抽取 6 个学院；再在每个被抽中的学院内从 6 个年级中随机抽取 2 个年级；最后在每个被抽中的年级内随机抽取 3 个班，并对被抽中班的全体学生逐一发放问卷。请回答：（1）该抽样方案共包含几个抽样阶段？属于哪一类抽样组织形式？（2）整个调查最终实际发放问卷的班数是多少？（3）该方案中，初级抽样单元、二级抽样单元和最终抽样单元分别是什么？
某研究所为比较两种饲料配方（甲配方与乙配方）对肉鸡增重的影响，选取了20只体重相近的肉鸡作为试验对象，每只肉鸡单独饲养于一个笼位。请指出：本试验中的试验单元是什么？处理有几个，各是什么？
某食品研究所为优化一种即食燕麦片的加工工艺，安排如下试验方案：考察焙烤温度（设150℃、170℃、190℃三个取值）、焙烤时间（设10分钟、15分钟两个取值）、蔗糖添加量（设4%、6%两个取值）对产品感官评分的影响；同时研究者还记录了当日车间湿度、操作员编号以及每批次燕麦原料的产地（仅来自同一产地），作为试验过程中的观察记录信息。试验中每个处理组合重复3次，并以未经焙烤处理的燕麦片作为参照组。请识别：该试验中真正作为试验因素的因素共有几个？这三个（或这些）试验因素的水平总数之和是多少？并指出哪些记录信息不属于试验因素、哪些设置属于对照？
某高校拟估计在校学生每周体育锻炼时长，抽样框为教务处在册学生名单。已知：（甲）有 300 名已退学但未注销学籍的学生仍在名单中；（乙）部分新生名单尚未录入，约 500 人不在名单内；（丙）调查问卷中“每周锻炼时长”一栏采用“近一月总锻炼小时数÷4”换算填写，且部分学生把“每周”误按“每天”填写。请分别指出（甲）（乙）（丙）各属于哪种非抽样误差，并各写出一种相应的处理方法。
某市拟对两市区分层抽样估计居民月均支出，总预算 C=3000 元，固定费用 c₀=1000 元。第一区层权 W₁=0.5，总体方差 S₁²=400，单位调查费 c₁=25 元；第二区层权 W₂=0.5，总体方差 S₂²=900，单位调查费 c₂=25 元。总费用满足 C = c₀ + c₁n₁ + c₂n₂，估计量方差为 V = W₁²S₁²/n₁ + W₂²S₂²/n₂。请在费用约束下按最优分配（n_h ∝ W_hS_h/√c_h）确定两层样本量 n₁、n₂、总样本量 n，并求此时能达到的最小方差 V。
某市拟用分层抽样估计居民月均支出，总体分为三层。已知各层单位数与层内标准差如下：第一层 N₁=3000，S₁=10；第二层 N₂=2000，S₂=20；第三层 N₃=1000，S₃=30。在总费用允许的总样本量 n=400 的条件下，采用奈曼最优分配（样本量与 N_h·S_h 成正比）确定各层样本量，求第三层应抽取的样本量 n₃。
某开发区有 4 家企业，拟考察其产出规模，各企业的月产量（万件）分别为：甲 400，乙 600，丙 800，丁 200。现按与月产量成比例的 PPS 抽样，放回地抽取 2 次，每次抽取 1 家企业。设第 i 家企业被抽中的总次数与总抽取次数之比为 zᵢ，记该企业至少被抽中一次的概率为 πᵢ。请计算：(1) 各企业的 zᵢ；(2) 各企业至少被抽中一次的包含概率 πᵢ；(3) 验证 ∑πᵢ 的取值并说明其是否等于抽样次数 n=2，若不等于，请解释原因。
某省拟对农户年收入进行调查。全省共有80个县，每县20个村，每村50户。调查采用三阶段抽样：第一阶段从80个县中简单随机抽取10个县；第二阶段从每个被抽中县内随机抽取4个村；第三阶段从每个被抽中村内随机抽取10户，测得全部被抽中80户的样本年收入均值为5600元。（1）指出该抽样设计的阶段数，并计算各阶段抽样比及总抽样比 f；（2）用无偏估计方法估计全省农户年总收入，给出数值（单位：亿元）。
某县欲了解乡村居民年收入水平，采用两阶段抽样：第一阶段从全县 300 个行政村中不放回随机抽取 30 个村，第一阶段抽样比 f₁=30/300；第二阶段从每个被抽中村的 400 户农户中不放回随机抽取 40 户，第二阶段抽样比 f₂=40/400。请回答：(1) 该抽样设计的总抽样比 f 是多少？(2) 若抽中的 30 个村合计共有 1200 个被抽中户，其年收入总和为 960 万元，请利用无偏估计思路给出全县农户年总收入的估计值。
某县有40个行政村，从中不放回随机抽取8个村，再从每个被抽村的50户中不放回随机抽取10户调查家庭月均用电量。已知村间总体方差 S₁²=250 千瓦时²，村内户间总体方差 S₂²=90 千瓦时²。请写出该两阶段抽样中估计量方差的两部分组成（阶段间方差与阶段内方差表达式），并计算总方差 V(ȳ) 的值。
某社区对编号为 1 至 103 的 103 户居民进行系统抽样（等距抽样），拟抽取样本量为 n=10。由于 N 不能被 n 整除，采用循环等距法处理：先取抽样间隔 k 取 N/n 的整数上界，再将总体编号按首尾相接视为一个循环序列，从编号 1 开始每 k 个编号为一个位置，在第 1 至第 k 号之间用随机方式确定起始位置 r 后，依次抽取 r, r+k, r+2k, …（编号超过 103 时减去 103 取其余数对应的户）。设随机起点 r=7。请写出：(1) 抽样间隔 k 的值；(2) 按上述规则抽得的 10 户的编号（按抽取顺序列出）。
某社区开展居民月均快递件数的分层抽样调查，将全体居民分为青年层与老年层：青年层 N₁=100 人，老年层 N₂=400 人，预调查估计两层内标准差分别为 S₁=5 件、S₂=10 件。现要在总样本量 n=45 的条件下按内曼分配确定各层样本量，并给出按此分配的青年层与老年层样本量 n₁、n₂。
某连锁书店集团共有 N=1200 家门店，采用不放回简单随机抽样抽取 n=75 家门店调查日均客流量。已知各门店日均客流量的总体方差 S²=108（人次²）。（1）求样本均值估计量 ȳ 的方差 V(ȳ)；（2）求 ȳ 的标准误 SE(ȳ)，结果保留三位小数。
某农产品批发市场共有 N=360 个摊位，欲估计摊位日均销售额的总体均值 μ，已知总体方差 σ²=90（元²）。（1）若采用放回简单随机抽样抽取容量 n=30 的摊位，求样本均值估计量的方差；（2）若改用不放回简单随机抽样抽取同样容量的样本，求样本均值估计量的方差；（3）计算不放回抽样相对于放回抽样方差减少的百分比（保留两位小数）。