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某城市逐月平均气温序列共有 n=84 期观测（周期 s=12）。研究者计算其样本自相关函数：滞后 1 至 11 期处 r(k) 均在 -0.15 与 0.12 之间，绝对值均小于显著性临界值 2/√84 ≈ 0.22；滞后 12 期处 r₁₂=0.45，滞后 24 期处 r₂₄=0.37。以 2/√n 作为判断自相关是否显著的界限，依据上述样本自相关函数的特征，判断该序列是否存在显著的季节效应，并简述理由。
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某季度观测序列 xₜ 周期长度为 4。经检验序列无趋势，但季节性显著：对原序列作一次季节差分后序列平稳，且差分后序列的自相关函数在滞后 4、8、12 处呈几何式衰减，偏自相关函数仅在滞后 4 处显著截尾。按 SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s 建模流程，该模型应记为 SARIMA(0,0,0)(____,____,0)₄。
设某厂日产量序列 xₜ 非平稳，对其作一阶差分得到序列 zₜ = xₜ − xₜ₋₁，已知 zₜ 满足：zₜ = 0.5zₜ₋₁ + εₜ + 0.3εₜ₋₁ + 0.2εₜ₋₂，其中 εₜ 为白噪声序列。请写出 xₜ 所适合的 ARIMA 模型的完整记号（含 p、d、q 的取值），并据此说明原序列模型的自回归阶数、差分阶数与移动平均阶数分别为多少。
某城市地铁日客流量序列 x_t 经 ADF 检验判定为非平稳，对其实施一阶差分得到序列 y_t = x_t − x_(t−1)，y_t 通过平稳性检验。样本自相关函数呈拖尾特征，样本偏自相关函数在滞后 1 阶后截尾，据 ARIMA 建模步骤对差分序列拟合 AR(1) 模型：y_t = 0.6 y_(t−1) + ε_t，ε_t 为白噪声。已知 x_T = 200，y_T = 4（T 为最新观测期）。请按建模流程：(1) 写出对原序列应拟合的 ARIMA 模型阶数；(2) 计算 x_(T+1) 与 x_(T+2) 的点预测值。
某平台日活跃用户数序列 X_t 经单位根检验：原序列 ADF 统计量为 -1.2（5%临界值 -2.9），一阶差分序列 ADF 统计量为 -2.1（仍大于 -2.9），二阶差分序列 ADF 统计量为 -4.6（小于 -2.9）。同时，二阶差分序列的样本均值出现明显偏离零点，再作三阶差分后 ADF 检验同样拒绝单位根原假设。按照 ARIMA 建模中差分次数宜低不宜高的原则，应确定的差分阶数 d 为多少？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
设 MA(1) 模型 X_t = ε_t − θε_(t−1)，其中 {ε_t} 为白噪声序列。已知该过程的自相关函数在滞后 1 处的取值为 ρ₁ = −0.4。由 ρ₁ = −θ/(1+θ²) 可解得两个候选参数值，则依据 MA 模型的可逆性条件，该模型对应的可逆参数 θ 为多少？A. 2 B. 0.5 C. −0.4 D. 1.25
某研究组对 n=240 的月度序列拟合 ARMA 模型后，得到残差序列的自相关系数如下：r₁=0.12，r₂=0.15，r₃=−0.10，r₄=0.08，r₅=0.06，r₆=0.05。采用 Ljung-Box 统计量 Q = n(n+2)∑(r_k²/(n−k))（k 从 1 到 m）对残差进行白噪声检验，取 m=6，显著性水平 α=0.05，χ² 分布上侧分位数 χ²₀.₀₅(6)=12.592。请计算 Q 的值（保留两位小数），并判断能否认为残差是白噪声。
某研究小组用两个候选模型拟合同一组长度 n=50 的时间序列数据。已知模型 A 的极大对数似然值为 lnL_A=-80，自由参数个数 k_A=2；模型 B 的极大对数似然值为 lnL_B=-78，自由参数个数 k_B=4。采用 AIC=-2lnL+2k 与 BIC=-2lnL+k·ln(n) 进行模型比较（ln50≈3.912）。请分别计算两个模型的 AIC 与 BIC 值，并说明：在 AIC 准则下两模型如何取舍？在 BIC 准则下应选择哪个模型？
某市环保部门拟了解市民对空气质量改善政策的满意度。小组成员提出以下四种方案：甲方案：向全体市民发放问卷并全部回收；乙方案：从全市随机抽取3000名市民进行调查，并据抽样结果推断总体满意度；丙方案：只调查环保部门工作人员的意见；丁方案：从全市随机抽取3000名市民调查实际空气质量数据，并对未抽中的市民按抽中者的数值逐一推定其个人数据。关于上述方案与抽样调查定义、特点的关系，下列判断正确的是 A. 甲方案属于抽样调查，因为它能获得最全面准确的信息 B. 乙方案符合抽样调查的定义与特点，即按随机原则抽取部分单位并以部分推断总体 C. 丙方案属于抽样调查，因为其节省了调查成本 D. 丁方案属于抽样调查，因为它先进行了随机抽取
某市开展居民收入抽样调查：由于部分高收入住户不愿接受访问，调查员擅自用邻近住户替代，且部分受访者为少缴个税而故意低报收入。若仅就该调查中出现的误差来源而言，下列判断正确的是： A. 高收入户拒访导致的替代误差属于抽样误差，低报收入属于非抽样误差 B. 替代住户与受访者低报收入均属于非抽样误差，且分别发生在调查执行与回答环节 C. 两类误差均属于抽样误差，因其都与样本对总体的代表性有关 D. 只要扩大样本量，替代误差与低报误差都会按比例减小并最终消失
对某 ARMA 模型的残差序列 {εₜ}（样本量 n=100）作白噪声检验，取 m=5，测得各阶残差自相关系数为 ρ̂₁=0.10, ρ̂₂=0.12, ρ̂₃=0.08, ρ̂₄=0.06, ρ̂₅=0.10。计算 Ljung-Box 统计量 Q = n(n+2)∑ₖ₌₁⁵ [ρ̂ₖ²/(n−k)]（结果保留两位小数），并与临界值 χ²₀.₀₅(5)=11.07 比较：因 Q=____ 小于临界值，故在 0.05 显著性水平下认为残差____白噪声序列（填“是”或“不是”）。
设 {xₜ} 与 {yₜ} 均为一阶单整 I(1) 序列，且残差序列 uₜ = xₜ − 3yₜ − 2 为平稳白噪声序列。完成下列填空：(1) {xₜ} 与 {yₜ} 之间____协整关系（填“存在”或“不存在”）；(2) 以 xₜ 的系数规范化为 1 后，协整向量为____；(3) 对该二维系统建立 VECM 时，模型中包含的协整方程个数为____。
某学生用两个AR模型拟合同一组长度 n=100 的时间序列数据，已知模型M₁的残差平方和对应的极大似然估计下的对数似然值为 -150，自由参数个数 k₁=3；模型M₂的对数似然值为 -148，自由参数个数 k₂=6。则按 AIC = -2ln(L) + 2k 准则，M₁的AIC值为____，M₂的AIC值为____，应选择模型____（填 M₁ 或 M₂）。
设平稳 AR(1) 模型 X_t = 0.5·X_{t-1} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声，方差 σ²=4。已知 X_100 = 8。用最小均方误差准则求 X_102 的点预测值，并写出其 95% 预测区间（预测误差方差为 σ²(1+φ²)，取 1.96·√5≈4.38）。 A. 点预测 2，区间 [−2.38, 6.38] B. 点预测 4，区间 [−0.38, 8.38] C. 点预测 2，区间 [1.96, 2.04] D. 点预测 8，区间 [3.62, 12.38]
设对三元VAR系统 y_t=(x_t, z_t, w_t)' 进行Johansen协整检验（迹统计量法，5%显著性水平）。依次对原假设 H0: r≤0、H0: r≤1、H0: r≤2 检验，所得迹统计量分别为 41.36、18.75、3.12，对应的5%临界值分别为 29.68、15.41、3.76。请按迹检验的顺序判别规则依次比较各步统计量与临界值，写出每一步的判断结论，并据此确定该系统协整向量的个数 r 及变量间的协整关系个数。
设对三元VAR(2)系统 y_t=(x_t, z_t, w_t)' 进行Johansen协整检验（迹统计量法），依次检验的迹统计量与5%临界值分别为：H0: r=0 时统计量41.2，临界值29.8；H0: r≤1 时统计量16.4，临界值15.5；H0: r≤2 时统计量2.9，临界值3.8。按迹检验的依次判定规则，系统含有的协整关系个数 r=____。
在包含通货膨胀率 y₁ₜ 与利率 y₂ₜ 的 VAR(2) 模型中，对 y₁ₜ 进行预测误差方差分解后发现：第 12 期时 y₁ₜ 的预测误差方差中约有 70% 由 y₂ₜ 的冲击贡献。这一结果最合理的解释是（ ） A. y₂ₜ 是 y₁ₜ 的格兰杰原因，且对 y₁ₜ 波动的解释力较强 B. y₁ₜ 是 y₂ₜ 的格兰杰原因，且对 y₂ₜ 波动的解释力较强 C. 两变量之间不存在格兰杰因果关系 D. y₁ₜ 的预测误差方差分解结果无法用于判断格兰杰因果方向
设某经济序列 xₜ 含单位根，其误差项存在较强的正向一阶自相关。研究甲用 ADF 检验得到统计量 t_ADF = -2.10；研究乙用 PP 检验（经非参数修正）得到统计量 Z(t) = -3.15。两检验均在 5% 显著性水平下进行，相应的 DF 临界值为 -2.86。请根据上述数值判断：在 5% 水平下，ADF 检验与 PP 检验各自能否拒绝存在单位根的原假设，并指出在误差正向自相关情形下哪种检验更易得出拒绝结论。
设时间序列 {y_t} 由 y_t = ρ·y_(t-1) + u_t 生成，其中 u_t 为独立同分布白噪声，样本容量 T=100。研究者采用DF检验：对回归式 Δy_t = γ·y_(t-1) + ε_t 估计后得 γ̂ = -0.06，其DF检验统计量 t̂ = γ̂/SE(γ̂) = -2.60。已知显著性水平5%下DF临界值为 -2.86，1%下为 -3.43。请回答：（1）原假设为 H₀: γ = ____；此时 ρ 的取值为 ____。（2）由于统计量 -2.60 大于 5%临界值 -2.86（即未落入拒绝域），故在5%水平下应拒绝原假设的说法是 ____（填“正确”或“错误”）；（3）由此判断该序列含单位根、为非平稳序列的结论在5%水平下 ____（填“成立”或“不成立”）。
研究人员对某宏观经济序列 xₜ（样本量 T=200）分别进行 ADF 检验与 PP 检验。已知 xₜ 的误差项 uₜ 存在明显的异方差（条件方差随水平变化），且 ADF 检验中滞后差分项的阶数 p 难以准确选定。检验结果为：ADF 统计量 t=-1.85，PP 统计量 t=-2.96，5% 水平临界值均为 -2.87。请回答：(1) 分别判断两种检验在 5% 显著性水平下是否拒绝单位根原假设；(2) 结合异方差背景下 PP 检验采用非参数修正而 ADF 检验依赖差分滞后项的特点，说明两检验结论不一致的原因，并指出在本情形下更宜采信哪种检验的结论。