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一波长 λ=0.08 nm 的 X 射线入射到晶面间距 d=0.20 nm 的晶体上。按布拉格定律 2d·sinθ=nλ（n 为衍射级数，sinθ≤1），(1) 求可观察到的最高衍射级数 n；(2) 求衍射级数 n=3 时对应的布拉格角 θ。
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某理想单原子分子气体处于平衡态，温度 T=300 K，分子质量 m=1.69×10^-27 kg，分子数密度 n=1×10^27 m^-3。已知普朗克常数 h=6.63×10^-34 J·s，玻尔兹曼常数 k=1.38×10^-23 J/K。请计算该气体分子的平均热波长 λ=h/√(2πmkT)，并求出简并参量 nλ³ 的值，据此判断该气体是否满足经典极限条件（即是否可用玻尔兹曼分布描述）。
某晶体为简单布喇菲格子，每个格点关联两个同种原子，基元中原子分别位于原胞内位置 r₁=(0,0,0) 和 r₂=(1/2,1/2,1/2)（以基矢为单位）。设每个原子的原子散射因子为 f。已知衍射强度 I(hkl) ∝ |F(hkl)|²，结构因子 F(hkl)=f∑ⱼ e^(i2π(hxⱼ+kyⱼ+lzⱼ))。求：(1) F(100)；(2) (110) 衍射的相对强度 I(110)/f²；(3) 判断 (200) 衍射是否消光，若不消光求其相对强度 I(200)/f²。
某面心立方（FCC）结构的金属晶体，晶格常数 a=4.0 Å。用波长 λ=1.0 Å 的单色 X 射线作粉末衍射实验。已知 FCC 结构中结构因子 F=hkl 的系统消光条件为：h、k、l 中既有奇数又有偶数的衍射消光。利用布拉格定律 2d·sinθ=λ 及立方晶系面间距公式 d=a/√(h²+k²+l²)，求该晶体粉末衍射谱中最低的两个衍射角 θ₁ 和 θ₂（结果保留三位有效数字）。
某立方晶系晶体中，晶格常数为 a。取晶轴系 a、b、c。(1) 一晶面族中某晶面在三个晶轴上的截距分别为 a/3、-a、2a，求该晶面的密勒指数。(2) 一晶向矢量从原点出发，端点位于坐标 (a/2, a, 3a/2) 处，写出该晶向的晶向指数。
某理想气体系统与温度 T = 300 K 的大热源接触并处于平衡，其定容热容为 Cv = 20 J/K，玻尔兹曼常量 k_B = 1.38×10⁻²³ J/K。利用热力学涨落的基本公式：(1) 求系统能量的方均涨落 <(ΔE)²>；(2) 求系统温度的方均涨落 <(ΔT)²>。
某线性非平衡态系统含三个热力学力 X₁、X₂、X₃ 与三个热力学流 J₁、J₂、J₃，满足线性关系 Ji = ∑j LijXj（i=1,2,3），单位已归一化。已知系统满足微观可逆性，故昂萨格倒易关系成立，即 Lij = Lji（i≠j）。实验测得：当 X₁=1、X₂=2、X₃=3 时，J₁=11、J₂=15、J₃=8；且已知对角系数 L₁₁=2、L₂₂=3、L₃₃=1，以及非对角系数 L₁₂=3、L₁₃=1。请利用昂萨格倒易关系求出未知的非对角系数 L₂₁、L₃₁、L₂₃，并验证三组实验数据与求得的全部系数自洽。
某系统与温度 T = 350 K 的大热源接触并处于平衡，其定容热容为 Cv = 40 J/K。已知玻尔兹曼常量 k_B = 1.38×10⁻²³ J/K。（1）写出系统温度方均涨落 <(ΔT)²> 的表达式；（2）计算其数值；（3）进一步求温度的方均根涨落 √(<(ΔT)²>) 的数值（结果保留三位有效数字）。
某正则系综中的单个粒子具有四个能级：能量依次为 0、ε、3ε、4ε，对应的简并度依次为 1、1、2、1。该粒子与温度为 T 的恒温热库接触达到平衡，令 β=1/(kT)，且已知 βε=ln3。(1) 写出该粒子正则系综配分函数 Z 的一般表达式（用 β 和 ε 表示）；(2) 代入 βε=ln3 计算 Z 的数值（结果用分数表示）。
由玻色子组成的理想气体，化学势 μ=0，仅考虑三个单粒子能级 ε₁=ε、ε₂=2ε、ε₃=4ε，能级非简并。系统处于温度 T，且 e^(ε/kT)=2。请按玻色-爱因斯坦分布 n_i=1/(e^((εᵢ-μ)/kT)-1) 分别求出三个能级上的平均粒子数 n₁、n₂、n₃，并计算系统总粒子数 N 及每个粒子的平均能量 E/N（用 ε 表示）。
某容器内装有 5 mol 氦气（可视为单原子理想气体），在体积保持不变的条件下缓慢向气体传热。已知摩尔气体常量 R=8.31 J/(mol·K)，由能量均分定理单原子分子仅有 3 个平动自由度。若传热结束时测得气体共吸收热量 Q=1870 J，且初温为 300 K，求：(1) 该气体的摩尔定容热容 C_V,m；(2) 气体末态温度。
某铁磁体在居里点附近可用朗道自由能描述：F(M,T) = F₀ + a(T − T_c)M² + bM⁴，其中 M 为序参量（磁化强度），a、b 均为正常数，F₀ 与 M 无关。(1) 求系统的平衡磁化强度 M(T)（分 T > T_c 和 T < T_c 两种情况给出）；(2) 说明 M 在 T = T_c 处随温度连续变化、无突变，并据此判断该相变为一级还是连续相变，指出序参量是什么。
一容器中装有 3 mol 某单原子理想气体，处于平衡态。由能量均分定理，每个分子只有 3 个平动自由度，每个自由度平均分得 kT/2 的能量。试计算该气体的定容摩尔热容 C_V,m，并求温度升高 10 K 时气体内能的增量 ΔU。
由 5 个可分辨的近独立粒子组成的孤立系统，每个粒子只能占据能量 0 或 ε 两个能级之一，系统总能量固定为 2ε。系统是孤立的，依据等概率原理，每一个能量为 2ε 的系统微观态出现的概率彼此相等。（1）写出分布 {n₀, n₁}（能量为 0 与 ε 的粒子数），并求系统的总微观态数；（2）求某个指定粒子（例如粒子 a）处于能级 ε 的概率；（3）求分布 {n₀, n₁} = {3, 2} 这一宏观态出现的概率。
由 3 个可分辨的近独立粒子组成的孤立系统，每个粒子只能占据能量 0、ε 或 2ε 三个能级之一，系统总能量为 3ε。设系统各可能的微观态按等概率原理出现。（1）写出系统的全部微观态（用各粒子所占能级表示）；（2）求系统总微观态数 Ω 及每个微观态出现的概率 P。
某铁磁体在居里温度 Tc=300 K 发生连续相变（二级相变），序参量为磁化强度 η。在 Tc 附近系统的自由能可按朗道理论展开为 F(η)=F₀+a(T−Tc)η²+bη⁴，其中 a=0.8 J·mol⁻¹·K⁻¹，b=5 J·mol⁻¹（均为正常数），η 可正可负。当系统温度降至 T=250 K 时，求热力学平衡态下序参量的大小 |η|（保留数值），并写出温度低于 Tc 时 |η| 随温度变化的临界指数 β（即 |η|∝(Tc−T)^β 中的 β）。
某简单可压缩均匀系统的亥姆霍兹自由能（特性函数）为 F(T,V)=3T−T·ln(T)+2T²/V，其中 T 为热力学温度（单位 K），V 为体积（单位 m³），F 单位为 J。由热力学基本微分方程 dU=TdS−pdV 可知 p=−(∂F/∂V)_T。求该系统处于 T=2 K、V=1 m³ 状态时的压强 p。
某均匀封闭系统的吉布斯函数为 G(T) = 3000 − 40T − 0.5T²（单位：J，T 为热力学温度，单位 K）。试利用吉布斯-亥姆霍兹方程 H = G − T(∂G/∂T)ₚ 及熵与吉布斯函数的关系 S = −(∂G/∂T)ₚ，求该系统在 T = 300 K 时的焓 H 和熵 S。
某系统与温度 T=350 K 的单一热源接触，从热源吸收热量 Q=700 J，此过程中系统的熵变为 ΔS=2.5 J/K。试用克劳修斯不等式判据计算 ΔS−Q/T 的值，并据此判断该过程是可逆过程还是不可逆过程。
2 mol 单原子理想气体（内能 U=(3/2)νRT，焓 H=(5/2)νRT，取 R=8.31 J/(mol·K)）装在刚性密闭容器中，从初态温度 T₁=300 K 等容加热至 T₂=500 K。求该过程中气体内能的增量 ΔU 和焓的增量 ΔH。