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某海滨景区月度门票收入序列（周期 s=12）共有 n=96 期观测。研究者计算样本自相关函数，发现：滞后 12 期 r₁₂=0.36，滞后 24 期 r₂₄=0.23，滞后 36 期 r₃₆=0.15，而滞后 1 至 11 期及 13 至 23 期等其余滞后期的 r(k) 绝对值均小于 0.10。请完成以下任务：(1) 计算判断自相关显著性的近似 95% 置信界 ±2/√n 的数值（保留三位小数）；(2) 逐一判断滞后 12、24、36 期处的样本自相关是否显著非零；(3) 依据上述结果判断该序列是否存在周期为 12 的季节效应，并简述判定依据。
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在某作物品种比较试验中，以初始土壤养分含量 x 为协变量进行协方差分析，得到回归系数估计 β̂=1.5（kg/单位养分），总均值 x̄̄=9。两品种的产量均值与协变量均值分别为：品种甲 ȳ₁=50，x̄₁=10；品种乙 ȳ₂=44，x̄₂=6（单位：kg，养分单位略）。按公式：调整均值 = ȳᵢ − β̂(x̄ᵢ − x̄̄) 计算两品种的调整均值，则两者之差（甲减乙）为多少？ A. 6 kg B. 0 kg C. 1.5 kg D. 3 kg
某发酵工艺优化采用四因素（k=4）可旋转中心复合设计，设计由 2⁴ 个二水平析因点、2k 个轴向点和 6 个中心点构成。为使设计满足可旋转性（即预测方差仅与距中心的距离有关），轴向点的编码距离 α 应取（ ），该设计的总试验次数为（ ）。 A. α=√2，总次数 30 B. α=2，总次数 30 C. α=2，总次数 26 D. α=(2⁴)^(1/4)，总次数 24
某化工过程采用三因素中心复合设计（CCD）进行响应面优化：因素数 k=3，设计包含 2³ 个析因点、2k 个轴向点以及 6 个中心点，轴向点距中心的编码距离 α 取旋转性要求下的 α=(2³)^(1/4)。若某个轴向点的编码变量取值为 (α, 0, 0)，则该设计总试验次数与 α 的数值分别为（ ） A. 20 次，α≈1.682 B. 22 次，α≈1.732 C. 20 次，α≈2.000 D. 26 次，α≈1.414
为比较两种施肥方案对某作物产量 y（kg）的影响，考虑初始土壤养分含量 x 作为协变量，建立协方差分析模型 y_ij = μ + α_i + β(x_ij − x̄) + ε_ij（i=1,2，误差项满足独立同分布 N(0, σ²)）。试验数据整理如下：方案一 n₁=6，x̄₁=30，ȳ₁=50；方案二 n₂=6，x̄₂=34，ȳ₂=56；总均值 x̄=32。由全部 12 个观测算得 x 与 y 的校正平方和与交叉积之和分别为 Sxx=75，Sxy=45。请：(1) 求 β 的估计值；(2) 求两种施肥方案经协变量调整后的均值（调整到 x̄=32 处）；(3) 指出调整后哪一方案产量更高。
某农业试验比较两种施肥方法（A、B各处理）对果树单株产量的影响。由于试验地各树初始干径不同，将初始干径 x（cm）作为协变量。已知误差项内协变量与产量的回归系数 b=2.4（kg/cm），处理 A 组 6 棵树的实际平均产量为 48 kg，平均干径为 10 cm；处理 B 组 6 棵树的实际平均产量为 55 kg，平均干径为 13 cm，全体 12 棵树的总平均干径为 11.5 cm。试用协方差分析方法，将两处理的平均产量都调整到总平均干径 11.5 cm 的水平进行比较，并判断调整后哪种施肥方法的调整平均产量更高、高多少 kg。
在某试验中比较两种施肥方法对作物产量的影响，以土壤基础肥力指标 x 为协变量作协方差分析。在检验各假定条件时发现：各组产量 y 的残差经检验服从正态分布；但组内 x 与 y 的散点图显示，甲组回归线斜率约为 1.2，乙组约为 0.3。基于协方差分析的假定条件判断：该资料最重要的假定违背是____（填“正态性”“方差齐性”或“回归斜率同质”），此时直接用公共斜率调整均值进行比较会导致的后果是____（填“调整均值失去可比性”或“无任何影响”）。
在某考察三种施肥方案对水稻产量影响的协方差分析中，以每块试验田的土壤基础肥力 x 为协变量。在检验该模型是否可用之前，需要核对若干假定条件。请填写：协方差分析要求各处理组总体服从正态分布，且各组误差方差彼此____；此外，要求协变量 x 与响应变量 y 之间的回归关系在各处理组中具有相同的____，即不存在处理与协变量的交互作用；同时协变量的取值应不受处理水平影响，且在实验前能够____。
某纺织品抗皱整理试验采用裂区设计：整区因子A为整理剂种类，取a=4个水平；副区因子B为烘焙温度，取b=3个水平；采用r=3个完全区组，每区组内4个整区随机分配A的水平，每个整区再划分为3个副区随机分配B的水平，全试验共36个观测值。请按裂区设计的方差分析结构回答：(1) 区组、因子A、整区误差各自的自由度是多少？(2) 因子B、A×B交互作用、副区误差各自的自由度是多少？
在比较三种饲料对猪增重效果时，因初始体重 x 影响增重 y，建立协方差分析模型：y_ij = μ + α_i + β(x_ij − x̄) + ε_ij（i=1,2,3）。其中 β(x_ij − x̄) 项的主要作用是（ ） A. 估计初始体重对增重的回归效应，从而对处理均值进行校正，消除初始体重差异的影响 B. 表示三种饲料效应 α_i 之间的差异大小 C. 反映随机误差 ε_ij 的方差大小 D. 检验三种饲料的增重效果是否存在显著差异
某农业试验比较4种小麦品种（处理）的产量，按随机区组设计将试验田划分为5个区组。设计者遵循区组设置原则：每个区组内部各小区的土壤肥力、灌溉条件尽可能一致，而不同区组之间允许存在差异。试验完成后得到各项平方和：总平方和 SST=100，处理平方和 SSTR=30，区组平方和 SSR=24。要求：(1) 判断该区组设置是否符合随机区组设计的基本原则；(2) 计算处理间方差分析的 F 统计量（保留两位小数），并对照临界值 F₀.₀₅(3,12)=3.49 判断处理间差异是否显著。
用正交表 L9(3^4) 安排试验考察因素 A（3水平），A 所在列各水平合计 K₁=3、K₂=9、K₃=15，试验总和 T=27；其余三列均作为误差列，误差平方和 S_e=6（自由度 f_e=6）。已知临界值 F₀.₀₅(2,6)=5.14，则因素 A 的 F 检验统计量 F_A 及结论为： A. F_A=12，因素 A 显著 B. F_A=6，因素 A 显著 C. F_A=24，因素 A 不显著 D. F_A=3，因素 A 不显著
在试验设计中，若因素 B 的每个水平仅出现在因素 A 的某一个水平之下，且不同 A 水平下的 B 水平可以完全不同，则称这种设计为嵌套设计。下列试验安排中，属于嵌套设计的是（ ） A. 研究三种温度（A）下三种催化剂（B）的效果，每种温度下使用三种相同型号的催化剂，形成 3×3 的全部组合 B. 研究四家工厂（A）各自生产的两种原料（B）的纯度，四家工厂所用的原料品种互不相同，B 的水平嵌套在各工厂之内 C. 对同一批地块同时施加两种肥料（A 与 B），考察两因素的交互作用 D. 将田地划分为整区施加肥料 A，再将整区裂分为子区施加灌溉方式 B，两因素均为重复测量 A. xx B. xx C. xx D. xx
某2²析因试验中，因子A、B各取低（−）与高（+）两水平。因试验记录部分缺损，仅知三个处理组合的观测值为：A低B低=15，A高B低=24，A低B高=22（A高B高的数值遗失）。经原试验数据核算，因子A的主效应为9，因子B的主效应为−7。请根据主效应的定义，求出遗失的处理组合A高B高的观测值。
在某 2² 析因设计中，因子 A、B 各取高低两水平，每个试验组合做一次观测，结果为：(1)=12，a=18，b=15，ab=25。则交互作用 AB 的效应估计值为____，主效应 A 的估计值与主效应 B 的估计值之差为____。
在一个 2^3 析因设计中，因子 A、B、C 各取两个水平（低记为 −，高记为 +）。用 Yates 记号，交互作用 ABC 的效应估计中，8 个试验组合的符号列由 (−1)^(因子处于高水平个数) 确定。则该符号列中取值为 +1 的试验组合共有几个？ A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个
某2²析因试验中，因子A、B各取低（−）与高（+）两水平，四个处理组合各重复两次的均值如下：A低B低为30，A高B低为40，A低B高为34，A高B高为41。则因子A的主效应与AB交互作用效应分别为多少？A. A主效应=8.5，AB交互作用=−1.5 B. A主效应=8.5，AB交互作用=−0.5 C. A主效应=7.5，AB交互作用=−1.5 D. A主效应=7.5，AB交互作用=−0.5
某田间试验采用 5×5 拉丁方设计，行代表试验小区的行方向、列代表列方向，处理因素为 5 种灌溉方式 A、B、C、D、E。按拉丁方设计原理，每个处理在每行、每列中恰好出现一次。现已完成部分排列如下（r 行 c 列）：r1c1=A，r1c2=B，r1c3=C，r1c4=D，r1c5=E；r2c1=C，r2c2=D，r2c3=E，r2c4=A，r2c5=B；r3c1=E，r3c2=A，r3c3=B；r4c1=B，r4c4=E，r4c5=A；r5c1=D，r5c2=E，r5c3=A。请在满足拉丁方设计原理的前提下，确定 r3c4 位置应安排的处理，并写出完整的第三行排列。
某试验采用4×4拉丁方设计以控制行、列两个方向的系统误差，处理为4种温度水平 A、B、C、D。已排好前三行：第一行 A B C D；第二行 B A D C；第三行 C D A B。请依据拉丁方设计原理，写出第四行四个位置上应排的字母（按从左到右的顺序），并说明这样排列满足了拉丁方的什么基本要求。
某研究者采用 5×5 标准拉丁方安排试验。为消除系统误差并保持设计的平衡性，正确的随机化做法是：先随机置换标准拉丁方的行，再随机置换其列，最后随机置换处理字母，且这三步必须彼此独立进行。若某学生为省事，只随机置换了行而保留列与处理字母的原顺序，另一学生则将行置换与列置换合并成一步（即只按同一顺序同时移动行和对应列），那么这两个学生的做法共同违背了拉丁方随机化中的哪一原则？ A. 处理数必须等于行数等于列数 B. 各随机化步骤必须彼此独立地分别进行，不能省略或合并 C. 处理字母必须按字母表顺序排列 D. 每行每列必须恰好出现每个处理一次