协方差分析模型 — 统计学计算题

为比较两种施肥方案对某作物产量 y（kg）的影响，考虑初始土壤养分含量 x 作为协变量，建立协方差分析模型 y_ij = μ + α_i + β(x_ij − x̄) + ε_ij（i=1,2，误差项满足独立同分布 N(0, σ²)）。试验数据整理如下：方案一 n₁=6，x̄₁=30，ȳ₁=50；方案二 n₂=6，x̄₂=34，ȳ₂=56；总均值 x̄=32。由全部 12 个观测算得 x 与 y 的校正平方和与交叉积之和分别为 Sxx=75，Sxy=45。请：(1) 求 β 的估计值；(2) 求两种施肥方案经协变量调整后的均值（调整到 x̄=32 处）；(3) 指出调整后哪一方案产量更高。