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某消费调查将200名受访者的年龄段（青年、中年、老年）与常购饮品（茶、咖啡、果汁）交叉分类，列联表如下：青年：茶40、咖啡30、果汁30；中年：茶30、咖啡30、果汁40；老年：茶30、咖啡40、果汁30（各行合计与各列合计均为100）。对该表作对应分析，将行点与列点绘制在同一因子平面（含全部信息）上，则下列哪一对行点与列点完全重合？ A. 青年与茶 B. 青年与咖啡 C. 中年与果汁 D. 老年与咖啡
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设正交因子模型 X = AF + ε 中，p=2，m=1，F 的方差为 1，特殊因子与公共因子互不相关。已知 x₁ 与 x₂ 的方差均为 1，且载荷 a₁ = 0.9。若由模型推出的协方差 Cov(x₁, x₂) = 0.54，则变量 x₂ 的共同度（ communalities，即 h₂² = a₂²）为（ ）。 A. 0.81 B. 0.64 C. 0.36 D. 0.54
某项包含 4 个标准化变量的主成分分析中，样本相关矩阵的 4 个特征值依次为 λ₁=2.1，λ₂=1.3，λ₃=0.5，λ₄=0.1。若按「累计贡献率达到 85% 以上」的原则选取主成分个数，应选取的主成分个数为多少？ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
设两个二维总体 G₁ 与 G₂，均值向量分别为 μ₁=(2,2)ᵀ、μ₂=(4,4)ᵀ。G₁ 的协方差矩阵为 Σ₁=[[1,0],[0,1]]，G₂ 的协方差矩阵为 Σ₂=[[9,0],[0,9]]。现有新样品 x₀=(2.8,2.8)ᵀ，按马氏距离判别法（分别采用各总体的协方差矩阵），x₀ 应判入哪个总体？ A. G₁，因为 x₀ 的欧氏距离离 μ₁ 更近 B. G₂，因为 x₀ 到 G₂ 的马氏距离平方为 0.32，小于到 G₁ 的 1.28 C. G₁，因为 x₀ 到 G₁ 的马氏距离平方为 1.28，小于到 G₂ 的 3.24 D. 无法判别，因为两总体协方差矩阵不同
设列联表观测频数为：行A（10, 30），行B（30, 10），总样本量 n=80。记 χ² 为该表的 Pearson 卡方统计量，总惯量 Inertia = χ²/n。请计算总惯量的值。 A. 0.10 B. 0.20 C. 0.25 D. 0.50
设二维正态总体 N(μ,Σ)，Σ 未知。从总体抽取容量 n=20 的样本，算得样本均值向量 x̄=(4,1)'，样本协方差阵 S=[[4,1],[1,4]]。欲检验 H0: μ=(3,1)'（显著性水平 α=0.05），采用 Hotelling T² 统计量 T² = n(x̄−μ0)'S⁻¹(x̄−μ0)，已知临界值为 F 分布量 2×19/18 × F₀.₀₅(2,18) ≈ 7.50。则检验统计量的值与结论为： A. T²=16/3 < 7.50，不拒绝 H0 B. T²=20/3 > 7.50，拒绝 H0 C. T²=80 > 7.50，拒绝 H0 D. T²=4 < 7.50，不拒绝 H0
某图书馆研究开放时长 x（小时）与每日读者咨询次数 Y 的关系，设 Y|X=x 服从泊松分布，建立泊松回归模型 log(μ) = β₀ + β₁x，其中 μ = E(Y|X=x)。已知拟合结果 β₁ = -0.3，则当开放时长每增加 1 小时，日均咨询次数的均值将：A. 减少约 26% B. 增加约 26% C. 减少约 30% D. 增加约 30%
某网站研究用户是否点击某广告（点击记1，未点击记0）与浏览时长 x（单位：分钟）的关系，建立Logistic回归模型 ln(π/(1−π)) = β₀ + β₁x。由极大似然估计得 β̂₀ = −1.2，β̂₁ = 0.6，且 SE(β̂₁) = 0.3。现对原假设 H₀: β₁ = 0 构造Wald统计量 W = (β̂₁/SE(β̂₁))²。已知 χ²(0.05, 1) = 3.841，则在 0.05 显著性水平下的正确结论是（ ） A. W = 4，拒绝 H₀，浏览时长对点击概率有显著影响 B. W = 2，不拒绝 H₀，浏览时长对点击概率无显著影响 C. W = 4，不拒绝 H₀，浏览时长对点击概率无显著影响 D. W = 9，拒绝 H₀，浏览时长对点击概率有显著影响
某研究建立住房租金（y，单位：元/月）与面积（x，单位：平方米）的回归模型，并引入虚拟变量 D 表示是否临近地铁（D=1 表示临近，D=0 表示不临近），模型设定为 y = β₀ + β₁x + β₂D + ε。回归结果中 β₂ > 0 且显著。下列关于该模型含义的解释正确的是：A. 临近地铁的房屋每平方米租金比不临近地铁的房屋平均高出 β₂ 元 B. 在面积相同的条件下，临近地铁的房屋月租金比不临近地铁的房屋平均高 β₂ 元 C. 临近地铁会使房屋租金增加 β₂×x 元，增加幅度随面积变化 D. 临近地铁的房屋租金与面积无关
研究施肥量 x（公斤/亩）对作物产量 y（公斤/亩）的影响，并考察灌溉条件（灌溉地块 D=1，未灌溉地块 D=0）的作用，设定模型 y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃(xD) + ε。回归后得 β₁ = 4，β₂ = 60，β₃ = -1.5。问：未灌溉地块中施肥量每增加 1 公斤/亩，产量平均增加多少？若改为灌溉地块，施肥量每增加 1 公斤/亩，产量平均增加多少？A. 未灌溉增加 4 公斤/亩，灌溉增加 2.5 公斤/亩 B. 未灌溉增加 2.5 公斤/亩，灌溉增加 4 公斤/亩 C. 未灌溉增加 5.5 公斤/亩，灌溉增加 4 公斤/亩 D. 未灌溉增加 4 公斤/亩，灌溉增加 5.5 公斤/亩
设非线性回归模型 y=θ·e^x+ε（θ>0 为待估参数），不作变换，直接用非线性最小二乘法估计 θ。现有三组观测数据：(x,y)=(0,3)，(1,6)，(2,15)。即使残差平方和 S(θ)=∑[yᵢ-θe^(xᵢ)]² 达到最小的 θ 的估计值为（结果保留两位小数，参考值：e≈2.718，e²≈7.389） A. 2.07 B. 1.50 C. 2.50 D. 3.07
某疾控中心研究居民日均饮水量 y（毫升/天）与日平均气温 x₁（℃）、日均运动时长 x₂（小时）的关系，拟合了含截距项的二元线性回归方程。其中 x₂ 的偏回归系数为正，表明其他条件不变时运动时长越长饮水量越多。下列关于该方程中 x₁ 偏回归系数的解释，正确的是：A. 表示气温每升高1℃，饮水量平均增加的量，与运动时长无关 B. 表示在运动时长保持不变的条件下，气温每升高1℃饮水量平均变化的量 C. 表示气温与运动时长对饮水量影响中较大者的作用强度 D. 表示气温与饮水量之间简单相关关系的强弱
在研究某物流企业日均配送成本的多元线性回归中，基于同一样本（n=16）建立两个模型：模型A含4个自变量，决定系数R²=0.80；模型B含6个自变量，决定系数R²=0.84。利用调整决定系数 R̄² = 1 - (n-1)/(n-p) × (1-R²)（p 为自变量个数）比较两模型，应选择哪个模型？ A. 模型A，因其调整决定系数为0.75，高于模型B B. 模型B，因其调整决定系数为0.76，高于模型A C. 模型A，因其自变量更少 D. 模型B，因其决定系数更大
设 X = (x₁, x₂)ᵀ 服从二元正态分布 N₂(0, I₂)，其中 I₂ 为二阶单位矩阵。考察二次型 Q = 2x₁² − 4x₁x₂ + 2x₂²，则 Q 服从的分布是（ ） A. χ²(2) B. 4χ²(1) C. χ²(1) D. 2χ²(2)
在系统聚类分析中，常用碎石图（scree plot）辅助确定聚类数目。方法是：将各类内平方和随聚类数 k 变化绘制成折线图，观察曲线由陡峭转为平缓的拐点，该拐点对应的 k 即为参考聚类数。某次聚类中得到：k=2 时总类内平方和为 380，k=3 时为 150，k=4 时为 120，k=5 时为 110。按碎石图法，应选取的聚类数目为多少？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
某大学统计实验室对两组各11名学生的三项生理指标进行比较。设第一组样本协方差阵行列式 |S₁|=4，第二组 |S₂|=9，两组合并样本协方差阵的行列式 |S_p|=8。按 Box M 检验，取统计量 M=(N−k)·ln|S_p|−Σ(nᵢ−1)·ln|Sᵢ|，其中 N=22 为总样本量，k=2 为组数（自然对数）。计算得 M 的值最接近 5.75。在显著性水平 α=0.05 下，取 M·C 近似服从自由度为 3 的卡方分布（修正因子 C≈1），临界值 χ²₀.₀₅(3)=7.81。则关于两组协方差阵是否相等的检验结论是：A. 不拒绝原假设，可认为两组协方差阵相等 B. 拒绝原假设，认为两组协方差阵不相等 C. M 值应约为 11.5，故拒绝原假设 D. M 值应为负，检验无效，需重新计算
关于岭回归估计与最小二乘估计的比较，下列说法正确的是： A. 岭回归估计是无偏估计，且在均方误差意义下总是优于最小二乘估计 B. 岭回归估计是有偏估计，但适当选取岭参数时，其均方误差可以小于最小二乘估计的均方误差 C. 岭回归估计是使残差平方和达到最小的估计，与最小二乘估计的目标函数完全相同 D. 当岭参数 k 增大时，岭回归估计的偏差随之减小，方差随之增大
某公司研究员工月薪 y（千元）与工作年限 x（年）的关系，并考察性别（男 D=1，女 D=0）的影响，设定模型：y = β₀ + β₁x + β₂D + β₃(D×x) + ε。回归后得：β̂₀ = 4, β̂₁ = 0.5, β̂₂ = 1.5, β̂₃ = -0.2。据此，男性员工与女性员工月薪关于工作年限的斜率之差（男性减女性）及两直线交点处的工作年限分别为：A. 斜率差 -0.2，交点 x = 7.5 B. 斜率差 0.2，交点 x = 7.5 C. 斜率差 -0.2，交点 x = 10 D. 斜率差 -1.3，交点 x = 7.5
在正交单位化设计（XᵀX = I）下，Lasso 解为软阈值形式 β̂ⱼ = sign(bⱼ)·max(|bⱼ| − λ, 0)，其中 bⱼ 为最小二乘系数，λ > 0。设某模型的最小二乘系数为 b₁ = 6，b₂ = −3，b₃ = 1。问：λ 取下列哪个值时，Lasso 恰好保留两个非零系数？ A. λ = 0.5 B. λ = 2 C. λ = 4 D. λ = 7
某研究采用向前逐步回归建立 y 关于 x₁、x₂、x₃、x₄ 的线性回归模型，引入变量的门槛为候选变量的偏 F 统计量大于 4.00。各步候选变量的偏 F 值如下：第一步，x₁、x₂、x₃、x₄ 的偏 F 值分别为 8.1、5.2、3.9、6.5；第二步（以已引入变量为条件），x₂、x₃、x₄ 的偏 F 值分别为 7.2、4.5、2.1；第三步，x₃、x₄ 的偏 F 值分别为 6.0、1.8；第四步，x₄ 的偏 F 值为 0.5。按向前逐步回归规则，第二个被引入模型的变量及最终入选的自变量集合是 A. x₂；最终入选 {x₁, x₂, x₃} B. x₄；最终入选 {x₁, x₂, x₄} C. x₃；最终入选 {x₁, x₃, x₄} D. x₂；最终入选 {x₁, x₂, x₃, x₄}