鞅的定义与基本例子 — 统计学计算题
题目
设 ξ₁, ξ₂, … 为相互独立的随机变量序列，分布为 P(ξₙ=3)=1/2，P(ξₙ=1)=1/2（n≥1）。令 Fₙ=σ(ξ₁,…,ξₙ)，F₀ 为平凡 σ-域，并定义 Mₙ=cⁿ·ξ₁ξ₂…ξₙ（n≥0，约定 M₀=1），其中 c 为待定正常数。(1) 求 c 的值，使得 {Mₙ, n≥0} 关于滤流 {Fₙ} 是鞅；(2) 对该 c 值，直接由鞅的定义计算 E M₃ 的值。
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