鞅的定义与基本例子 — 统计学计算题
题目
设 ξ₁, ξ₂, … 为独立同分布随机变量，P(ξᵢ=1)=P(ξᵢ=−1)=1/2，记 Sₙ=ξ₁+…+ξₙ，Fₙ=σ(ξ₁,…,ξₙ)。设常数 a 使得 Mₙ=Sₙ²−an 构成关于 {Fₙ} 的鞅（即 E[Mₙ₊₁|Fₙ]=Mₙ 对一切 n 成立）。(1) 求 a 的值；(2) 求 E[Mₙ]。
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