鞅的定义与基本例子 — 统计学计算题
题目
设 {ξₙ, n≥1} 为相互独立的随机变量序列，具有相同的分布：P(ξₙ=2)=1/3，P(ξₙ=1/2)=2/3。记 Fₙ=σ(ξ₁,…,ξₙ)，定义 Mₙ=ξ₁ξ₂…ξₙ（约定 M₀=1）。(1) 求 Eξₙ 与 Eξₙ²；(2) 证明 {Mₙ, Fₙ, n≥0} 是鞅（即验证 Mₙ 可积、Fₙ 可测且 E[Mₙ₊₁|Fₙ]=Mₙ）；(3) 计算 E Mₙ 与 E M₃²。
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