有限维分布族及相容性定理 — 统计学计算题
题目
设参数集 T=(0,∞)，候选有限维分布族定义如下：对任意正整数 n、任意 0<t₁<…<tₙ，规定 (X(t₁),…,X(tₙ)) 的联合分布函数为 F(t₁,…,tₙ; x₁,…,xₙ)=∏ₖ₌₁ⁿ [1−e^(−t_k x_k)]（x₁,…,xₙ≥0；若有某分量 x_k<0 则取 F=0）。(1) 说明每个 t>0 处的一维分布 F(t; x) 对应何种常见分布，并指出 X(t) 与 E[X(t)]；(2) 验证该分布族是否满足相容性条件，即对任意 m<n，边缘分布 F(t₁,…,t_m; x₁,…,x_m)=lim(x_{m+1},…,xₙ→∞) F(t₁,…,tₙ; x₁,…,xₙ) 是否成立；(3) 由相容性定理判断：是否存在随机过程以该分布族为其有限维分布族？