有限维分布族及相容性定理 — 统计学计算题
题目
设随机过程 {X(t), t∈[0,1]}，对其给出分布族候选：对每个 t∈[0,1]，一维分布函数为 F(t; x)=x²（0≤x≤1）；对任意 s<t 及实数 x, y，二维分布函数规定为 F(s,t; x, y)=F(s; x)·F(t; y)。（1）写出该过程全体有限维分布的定义式（对任意正整数 n 及 0≤t₁<…<tₙ≤1，给出 n 维联合分布函数的表达形式）；（2）按此二维分布的规定，说明该有限维分布族是否满足相容性定理要求的相容性条件，即验证对任意 s<t 及 x, y，F(s; x)=F(s,t; x, +∞) 是否成立，并给出理由。