有限维分布族及相容性定理 — 统计学计算题
题目
设随机过程 {X(t), t≥0}，其有限维分布族为：对任意 0≤t₁<…<tₙ，(X(t₁),…,X(tₙ)) 的联合分布函数为 F(t₁,…,tₙ; x₁,…,xₙ) = x₁x₂⋯xₙ（当 0≤xᵢ≤1 对所有 i 成立；否则按分布函数边界取值规定处理）。请写出：(1) 该过程的一维分布函数 F(t; x)；(2) 检验该有限维分布族是否满足相容性条件，即对任意 n 及 0≤t₁<…<tₙ<tₙ₊₁，验证 lim(xₙ₊₁→∞) F(t₁,…,tₙ,tₙ₊₁; x₁,…,xₙ,xₙ₊₁) = F(t₁,…,tₙ; x₁,…,xₙ)。