随机过程的定义与状态空间 — 统计学计算题
题目
设参数集 T={1,2}，样本空间 Ω={ω₁,ω₂}，P({ω₁})=P({ω₂})=1/2。对每个 t∈T 在 Ω 上定义实值映射，考察下列四个随机变量族：
① X(1,ω₁)=0，X(1,ω₂)=1；X(2,ω₁)=1，X(2,ω₂)=0；
② Y(1,ω₁)=Y(1,ω₂)=0；Y(2,ω₁)=Y(2,ω₂)=2；
③ Z(1,ω₁)=1，Z(1,ω₂)=2；Z(2,ω₁)=3，Z(2,ω₂)=√5；
④ W(1,ω₁)=0，W(1,ω₂)=1/2；W(2,ω₁)=−1，W(2,ω₂)=3/4。
现规定状态空间 S={0,1,2}。按随机过程的定义（对每个固定的 t∈T，X(t,·) 是定义在 Ω 上的随机变量，且取值于状态空间 S），依次判断上述四个随机变量族中哪些构成以 S 为状态空间的随机过程，哪些不构成，并说明不构成的理由。