热传导方程的极值原理 — 数学选择题
题目
设 u(x,t) 在矩形区域 D={(x,t)|0≤x≤1, 0≤t≤1} 上连续，在 D 内部满足热传导方程 u_t = u_xx。记 M 为 u 在抛物边界 Γ = {x=0 或 x=1, 0≤t≤1} ∪ {0≤x≤1, t=0} 上的最大值。下列说法正确的是：
A. u 在 D 上的最大值必在 t=0 这条边上取得
B. u 在 D 上的最大值不超过 M，且若内部某点取到最大值则 u 恒为常数
C. u 在 D 上的最大值可能严格大于 M
D. 极值原理只能判定最小值的性质，对最大值无效