能量方法证明稳定性 — 数学选择题
题目
设 Ω=(0,2)，w(x,t) 是热传导方程 w_t−w_xx=0 在 Ω×(0,∞) 上满足零边界条件 w(0,t)=w(2,t)=0 的解，初值 w(x,0)=2sin(πx/2)。由能量方法（能量积分 E(t)=½∫₀² w²(x,t)dx 满足 E′(t)=−∫₀² (w_x)²dx≤−λ₁·2E(t)，其中 λ₁=(π/2)² 为第一特征值）可得 0≤t≤1 时 sup|w| 的最优上界为（ ）。A. 2e^(−π²/4) B. 2e^(−π²/2) C. 2e^(−π²) D. 2