能量方法证明稳定性 — 数学选择题
题目
设 Ω 为有界区域，u₁、u₂ 均为热传导方程初边值问题在 Ω×(0,T] 上的解，二者满足相同的边界条件，但初始数据之差 w(x,0) 在 Ω 上满足 0 < |w(x,0)| < ε。利用能量方法（对 w 的能量积分估计并求解相应的不等式）判断解对初始数据的稳定性，下列结论正确的是：
A. 能量积分 E(t) 关于 t 单调不减，故解可能不稳定
B. 能量积分 E(t) 满足 E'(t) ≤ 0，从而 E(t) ≤ E(0)，解关于初始数据连续依赖，是稳定的
C. 能量方法只能估计解的存在性，无法给出稳定性结论
D. 只要初始数据之差不为零，能量积分必随 t 发散，解必不稳定